Chủ đề này có 15 trả lời

[Juliel]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                       KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH                                           NĂM HỌC 2012-2013

                                                                                    KHÓA NGÀY : 21-6-2012

ĐỀ CHÍNH THỨC                                                         MÔN THI : TOÁN CHUYÊN

                                                                                    THỜI GIAN : 150 PHÚT (không kể giao đề)

 

Câu 1 : (2 điểm)

Giải phương trình $\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x}=-x^{3}+5x^{2}+4x+1$

Câu 2 : (1,5 điểm)

Cho đa thức $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ với a nguyên dương và $f(5)-f(4)=2012$. CMR : $f(7)-f(2)$ là hợp số

Câu 3 : (2 điểm)

Cho đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B (O,I khác phía đối với AB). Đường thẳng IB cắt (O) tại E, đường thẳng OB cắt (I) tại F. Đường thẳng qua B song song với EF cắt (O) tại M, cắt (I) tại N. CMR :

a) Tứ giác AOEF nội tiếp

b) MN = AE + AF

Câu 4 : (1,5 điểm)

Cho a,b,c > 0 thỏa a + b + c = 1. Tìm GTNN của :

$F=14(a^{2}+b^{2}+c^{2})+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

Câu 5 : (2 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp có AC,BD vuông góc nhau tại H. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$ và N là trung điểm của HC. CMR : Đường thẳng DN vuông góc với đường thẳng HM

Câu 6 : (1 điểm)

Trong mặt phẳng cho 2013 điểm phân biệt sao cho với 3 điểm bất kì trong 2013 điểm đó luôn tồn tại 2 điểm có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. CMR : Tồn tại 1 hình tròn bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1007 điểm trong 2013 điểm đã cho (kể cả biên) 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 17-05-2013 - 18:33

[duaconcuachua98]

 

Câu 2 : (1,5 điểm)

Cho đa thức $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ với a nguyên dương và $f(5)-f(4)=2012$. CMR : $f(7)-f(2)$ là hợp số

 

Ta có: $f(5)-f(4)=2012\Leftrightarrow 11a+9b+c=2012$

$f(7)-f(2)=335a+45b+5c=280a+(55a+45b+5c)=(280a+10060)\vdots 10$

Vậy $f(7)-f(2)$ là hợp số

[Ha Manh Huu]

câu 6 

lấy điểm A bất kì

vẽ đường tròn bán kinh 1 có tâm là điểm A . nếu tất cả điểm nằm trong đường tròn này thì bài toán đc CM

nếu giả sử tồn tại  điểm nào đó nằm ngoài đường tròn tâm A 

ta vẽ Đường tròn tâm B bán kính 1 (B là điểm nằm ngoài (A) ) 

giả sử tồn tại điểm C trong các điểm đã cho nằm ngoài (A) và (B) thì AB , AC,BC đều lớn hơn 1 (vô lí)

vầy tất cả các điểm đều nằm trong 2 đường trong (A) và (B) . theo nguyên lí đi rích lê tồn tại 1 đt chứa ít nhất 1007 điểm

bài toán có thể tổng quát hóa trong n điểm sao cho trong 3 điểm bất kì tồn tại 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1 luôn tồn tại 1 đường tròn có bán kính 1 chứa ko ít hơn $\frac{n+1}{2}$ điểm

[phanducnhatminh]

Câu 5:

Gọi G là trung điểm của HB, I là trung điểm của MB, các điểm giao như hình vẽ=>IG là đường trung bình tam giác BMH=>IG//HE=>IG//MJ mà MI=MA=>JA=JG=>tam giac AHG có HJ là trung tuyến=>=>HJ=AJ=>góc JAH=góc JHA. lại có $\Delta HAB~\Delta HDC$ do tứ giác nội tiếp=>tỉ số trung tuyến bằng tỉ số đồng dạng=>HAG~HDN=>$\widehat{HDN}=\widehat{HAG}=\widehat{JHA}=\widehat{KHN}$(đối đỉnh)=>$90^{0}=\widehat{HDN}+\widehat{HND}=\widehat{KHN}+\widehat{HND}$=>$\widehat{HKN}=90^{0}$ hay DN vuông góc với HM

Hình gửi kèm

• 

[etucgnaohtn]

Ta có: $f(5)-f(4)=2012\Leftrightarrow 11a+9b+c=2012$

$f(7)-f(2)=335a+45b+5c=280a+(55a+45b+5c)=(280a+10060)\vdots 10$

Vậy $f(7)-f(2)$ là hợp số

Sai bét nhè ! Chỗ bôi đỏ là 61 !

Từ gt  $\Rightarrow$ $61a+9b+c=2012$ .

Vì a nguyên dương nên $\Rightarrow$ $9b+c$ nguyên dương

Từ gt $\Rightarrow f(7)-f(2)=335a+45b+5c=5(67a+9b+c)\vdots 5$ ( vì $9b+c$ nguyên dương theo cmt )

Vậy $f(7)-f(2)$ là hợp số 

P/s: Like !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 22-05-2013 - 02:12

[Quang Truong]

Ta có: $f(5)-f(4)=2012\Leftrightarrow 11a+9b+c=2012$

$f(7)-f(2)=335a+45b+5c=280a+(55a+45b+5c)=(280a+10060)\vdots 10$

Vậy $f(7)-f(2)$ là hợp số

sai roi kia: f(5) - f(4) = 61a + 9b + c = 2012

f(7) - f(2) = 335a + 45b + 5c = 5(61a + 9b +c) + 30a = 5.2012 + 30a= 10060 + 30a (la hop so vi a la so nguyen duong)

y tuong cua ban la dung nhung cach lam cua ban thi sai do ban da tinh nham

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quang Truong: 25-05-2013 - 21:51

[Chloe]

Câu 5:

Gọi G là trung điểm của HB, I là trung điểm của MB, các điểm giao như hình vẽ=>IG là đường trung bình tam giác BMH=>IG//HE=>IG//MJ mà MI=MA=>JA=JG=>tam giac AHG có HJ là trung tuyến=>=>HJ=AJ=>góc JAH=góc JHA. lại có $\Delta HAB~\Delta HDC$ do tứ giác nội tiếp=>tỉ số trung tuyến bằng tỉ số đồng dạng=>HAG~HDN=>$\widehat{HDN}=\widehat{HAG}=\widehat{JHA}=\widehat{KHN}$(đối đỉnh)=>$90^{0}=\widehat{HDN}+\widehat{HND}=\widehat{KHN}+\widehat{HND}$=>$\widehat{HKN}=90^{0}$ hay DN vuông góc với HM

a cho e hỏi điểm E nằm ở đâu ạ. Cái hình đó của a nhìn cũng không thấy điểm D đâu luôn Nếu đúng thì a sửa giùm cái hình nhé! Sai thì cho e xin lỗi

[Yagami Raito]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                       KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH                                           NĂM HỌC 2012-2013

                                                                                    KHÓA NGÀY : 21-6-2012

ĐỀ CHÍNH THỨC                                                         MÔN THI : TOÁN CHUYÊN

                                                                                    THỜI GIAN : 150 PHÚT (không kể giao đề)

 

Câu 1 : (2 điểm)

Giải phương trình $\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x}=-x^{3}+5x^{2}+4x+1$

 

 

 

$\boxed{1}$ bài này khá hay : 

Đk: $\frac{-1}{8}\leq x\leq \frac{23}{5}$

PP: Sử dụng liên hợp ... phương trình ban đầu tương đương 

$\sqrt{8x+1}-3+\sqrt{46-10x}-6+x^3-x^2-4x^2+4x-8x+8\\\Leftrightarrow (x-1)(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2-4x-5)=0$

 

Theo đk $\Rightarrow -1<x<5 \Rightarrow (x+1)(x-5)<0 \Rightarrow x^2-4x-5<0$

 

Lại có $\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}<\frac{9}{3}=3\\\Rightarrow \frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2-4x-8<0$

 

Do đó $x=1$ (thỏa mãn đk)

[Yagami Raito]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                       KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH                                           NĂM HỌC 2012-2013

                                                                                    KHÓA NGÀY : 21-6-2012

ĐỀ CHÍNH THỨC                                                         MÔN THI : TOÁN CHUYÊN

                                                                                    THỜI GIAN : 150 PHÚT (không kể giao đề)

 

 

Câu 4 : (1,5 điểm)

Cho a,b,c > 0 thỏa a + b + c = 1. Tìm GTNN của :

$F=14(a^{2}+b^{2}+c^{2})+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

 

Lời Giải :

 

Ta có : $(\sum a^2)=(\sum a)(\sum a^2)=\sum a^3 +\sum a^2b +\sum ab^2=(a^3+ab^2)+(b^3+bc^2)+(c^3+a^2c)+(\sum a^2b) \geq 2\sum a^2b +\sum a^2b=3\sum a^2b$

Lại có: $3(a^2+b^2+c^2)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2+(a+b+c)^2 \geq (a+b+c)^2=1$

 

$\Rightarrow a^2 +b^2+c^2 \geq \dfrac{1}{3}$

 

Đăt $a^2+b^2+c^2=t$ Ta có 

 

$F=14t+\dfrac{\sum ab}{\sum a^2b} \geq 14t+ \dfrac{3t}{\sum a^2}=14t+ \dfrac{3(1-t)}{2t}=14t+\dfrac{3}{2t}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}t+\dfrac{3}{2}(9t+\dfrac{1}{t})-\dfrac{3}{2} \geq \dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{2}.2.3-\dfrac{3}{2}=\dfrac{23}{3}$

 

Dấu bằng xảy ra $a=b=c=\dfrac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 02-12-2013 - 21:15

[nghiemthanhbach]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                       KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH                                           NĂM HỌC 2012-2013

                                                                                    KHÓA NGÀY : 21-6-2012

ĐỀ CHÍNH THỨC                                                         MÔN THI : TOÁN CHUYÊN

                                                                                    THỜI GIAN : 150 PHÚT (không kể giao đề)

 

Câu 1 : (2 điểm)

Giải phương trình $\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x}=-x^{3}+5x^{2}+4x+1$

Câu 2 : (1,5 điểm)

Cho đa thức $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ với a nguyên dương và $f(5)-f(4)=2012$. CMR : $f(7)-f(2)$ là hợp số

Câu 3 : (2 điểm)

Cho đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B (O,I khác phía đối với AB). Đường thẳng IB cắt (O) tại E, đường thẳng OB cắt (I) tại F. Đường thẳng qua B song song với EF cắt (O) tại M, cắt (I) tại N. CMR :

a) Tứ giác AOEF nội tiếp

b) MN = AE + AF

Câu 4 : (1,5 điểm)

Cho a,b,c > 0 thỏa a + b + c = 1. Tìm GTNN của :

$F=14(a^{2}+b^{2}+c^{2})+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

Câu 5 : (2 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp có AC,BD vuông góc nhau tại H. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$ và N là trung điểm của HC. CMR : Đường thẳng DN vuông góc với đường thẳng HM

Câu 6 : (1 điểm)

Trong mặt phẳng cho 2013 điểm phân biệt sao cho với 3 điểm bất kì trong 2013 điểm đó luôn tồn tại 2 điểm có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. CMR : Tồn tại 1 hình tròn bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1007 điểm trong 2013 điểm đã cho (kể cả biên) 

Câu cuối:

Gọi các điểm đó lần lượt là $A_1;A_2;...;A_{2012};A_{2013}$

Ta sẽ bắt các cặp đôi từ số thứ tự dưới với trên cùng cho đến điểm giữa thì ta sẽ có các cặp sau:

$(A_1;A_{2013});(A_2;A_{2012});...(A_{1006};A_{1008})$ và $A_{1007)}$

Ta xét theo giả thuyết lấy $A_{1007)}$ và từng cặp trên xét thì sẽ tồn tại 2 điểm cách nhau 1 khoảng bé hơn 1

Không mất tính tổng quát ta giả sử những đoạn đó là: $A_1A_{1007};A_2A_{1007};...;A_{1006}A_{1007}$

Sử dụng công thức tính số lượng điểm thoả: $1006-1+1=1006$

Nhưng ta lại chọn điểm $A_{1007}$ làm tâm đường tròn trên nên sẽ có là 1007 điểm ít nhất thoả đề bài

p/s: Có thế tạo công thức bài này là với đề bài tương tự thì ta có với $a$ là số điểm, $k$ là bán kinh ( $k$ này chỉ để lý luận thôi) thì ta có công thức số điểm ít nhất thoả mãn là: $[\frac{a}{2}]$

Vậy ta có đpcm     

Mình nghe nói có thể giải bằng phương pháp dirichlet nữa, các bạn có thể làm cho mình xem không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 03-12-2013 - 15:36

[Yagami Raito]

Câu cuối:

 

Mình nghe nói có thể giải bằng phương pháp dirichlet nữa, các bạn có thể làm cho mình xem không?

vẽ đường tròn tâm A bán kính k nếu các điểm còn lai đêu nằm trong (A,k) bài toán đã giải xong .Xét điểm $B$ nằm ngoài (A,k) ta có AB>k. Vẽ (B,k) rõ ràng các điểm còn lại nằm trong hai hình tròn (A,k) và (B,k) . thật vậy giả sử có một điểm C không thuộc một trong hai đường tròn. Ta có AC>k, BC>1 trái giả thiết. Hai Đường tròn (A,k) và (B,k) chứa 2n+1 điểm do vậy theo nguyên tắc diriclet tồn tại môt hình tròn chưa (2n+1)/2 điẻm .Q.E.D

[Rias Gremory]

Câu 2 : (1,5 điểm)

Cho đa thức $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ với a nguyên dương và $f(5)-f(4)=2012$. CMR : $f(7)-f(2)$ là hợp số

Ta có : $ 2012=f(5)-F(4)=(125a+25b+5c+d)-(64a+16b+4c+d)=61a+9b+c$

$ f(7)-F(2)=(343a+49b+7c+d)-(8a+4b+2c+d)=335a+45b+5c=5(61a+9b+c)+30a=2(1006+15a)$

Vì $a$ nguyên nên $ 2|2(1006+15a)$ , vậy $ f(7)-f(2)$ là hợp số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SieuNhanVang: 03-12-2013 - 21:25

[danglamvh]

vẽ đường tròn tâm A bán kính k nếu các điểm còn lai đêu nằm trong (A,k) bài toán đã giải xong .Xét điểm $B$ nằm ngoài (A,k) ta có AB>k. Vẽ (B,k) rõ ràng các điểm còn lại nằm trong hai hình tròn (A,k) và (B,k) . thật vậy giả sử có một điểm C không thuộc một trong hai đường tròn. Ta có AC>k, BC>1 trái giả thiết. Hai Đường tròn (A,k) và (B,k) chứa 2n+1 điểm do vậy theo nguyên tắc diriclet tồn tại môt hình tròn chưa (2n+1)/2 điẻm .Q.E.D

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                       KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH                                           NĂM HỌC 2012-2013

                                                                                    KHÓA NGÀY : 21-6-2012

ĐỀ CHÍNH THỨC                                                         MÔN THI : TOÁN CHUYÊN

                                                                                    THỜI GIAN : 150 PHÚT (không kể giao đề)

 

Câu 1 : (2 điểm)

Giải phương trình $\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x}=-x^{3}+5x^{2}+4x+1$

Câu 2 : (1,5 điểm)

Cho đa thức $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ với a nguyên dương và $f(5)-f(4)=2012$. CMR : $f(7)-f(2)$ là hợp số

Câu 3 : (2 điểm)

Cho đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B (O,I khác phía đối với AB). Đường thẳng IB cắt (O) tại E, đường thẳng OB cắt (I) tại F. Đường thẳng qua B song song với EF cắt (O) tại M, cắt (I) tại N. CMR :

a) Tứ giác AOEF nội tiếp

b) MN = AE + AF

Câu 4 : (1,5 điểm)

Cho a,b,c > 0 thỏa a + b + c = 1. Tìm GTNN của :

$F=14(a^{2}+b^{2}+c^{2})+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

Câu 5 : (2 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp có AC,BD vuông góc nhau tại H. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$ và N là trung điểm của HC. CMR : Đường thẳng DN vuông góc với đường thẳng HM

Câu 6 : (1 điểm)

Trong mặt phẳng cho 2013 điểm phân biệt sao cho với 3 điểm bất kì trong 2013 điểm đó luôn tồn tại 2 điểm có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. CMR : Tồn tại 1 hình tròn bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1007 điểm trong 2013 điểm đã cho (kể cả biên) 

Câu 4 : (1,5 điểm)

Cho a,b,c > 0 thỏa a + b + c = 1. Tìm GTNN của :

$F=14(a^{2}+b^{2}+c^{2})+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

File gửi kèm

•  BDT.doc   29.5K   362 Số lần tải

[Yagami Raito]

 

Câu 4 : (1,5 điểm)

Cho a,b,c > 0 thỏa a + b + c = 1. Tìm GTNN của :

$F=14(a^{2}+b^{2}+c^{2})+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

 

Mình gõ lại cách của bạn danglamvh   

 

Ta có : 

$(a+b)^2 \geq 4ab$

$\Rightarrow (1-c)^2 \geq 4ab$

$\Rightarrow c^2-2c+1 \geq 4ab$

$\Rightarrow ac^2-2ac+a \geq 4a^2b$

Chứng minh tương tự thì $ba^2-2ab+b \geq 4b^2c$ và $cb^2-2cb+c \geq 4c^2a$

Công các vế theo vế $\Rightarrow \frac{1}{\sum a^2b}\geq \dfrac{3}{1-2\sum ab}$

 

Ta có : $F=14(1-\sum ab)+\dfrac{3\sum ab}{1-2\sum ab}$

Đặt $x=1- \sum ab$

$\Rightarrow x \geq \dfrac{1}{3}$ $\Rightarrow F=14x-\dfrac{3}{2x}-\dfrac{3}{2} \geq \dfrac{23}{3}$

 

 

Chỗ in đỏ không hiểu lắm ... bạn giải thích hộ đưọc không ?

[danglamvh]

Mình gõ lại cách của bạn danglamvh   

Chỗ in đỏ không hiểu lắm ... bạn giải thích hộ đưọc không ?

F=14x+3/2x-3/2 ma ban

[nntien]

Làm nốt bài 4:

a. Ta dễ thấy tứ giác AIEO nội tiếp ($\angle OAI = \angle OBI$ mà $\angle OEB = \angle OBE$). Tương tự ta có tứ giác OAIF nội tiếp => AOEF nội tiếp.

b. Theo bài ta có góc OFE = góc FBN,  mà góc OFE = góc OAE = góc OEA= goc OFA => sđ cung AB = sđ cung FN => AF=BN. Tương tự AE=BM => đpcm

 

 

 

Hình gửi kèm

•