Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lẻ thì $n^3 + 1$ không thể là số chính phương?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1
nggianghh

nggianghh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lẻ thì $n^3 + 1$ không thể là số chính phương?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 18-05-2013 - 21:39


#2
bossulan239

bossulan239

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

không


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bossulan239: 18-05-2013 - 22:09


#3
Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết

giả sử 

n^3 +1 = a^2 , a là số tự nhiên

=>n>a>0

=>n lớn hơn hoặc bằng a+1

=> a^2 = n^3 +1 lớn hơn hoặc bằng (a+1)^3 +1

=>a^3 + 2a^2 +3a +2 nhỏ hơn hoặc bằng không

=> a=0

=> n= -1 vô lí

=> đpcm

Tại sao giả sử như thế lại có n>a>0 bạn?


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#4
bachhammer

bachhammer

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết

Mình xin đưa ra lời giải sau: Giả sử ngược lại điều đó là sai, nghĩa là $n^{3}+1$ là một số chính phương. Đặt $n^{3}+1=a^{2}\Leftrightarrow n^{3}=(a-1)(a+1)$. Từ đó suy ra a-1,a+1 lẻ. Mặt khác a-1,a+1 nguyên tố cùng nhau.Từ đó suy ra a-1,a+1 là các lập phương của một số tự nhiên. Từ đó lặp luận tiếp ta suy ra đpcm. 


:ukliam2: TOPIC SỐ HỌC - Bachhammer :ukliam2: 

Topic số học, các bài toán về số học

:namtay  :namtay  :namtay  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :excl:  :excl:  :excl:  :lol:  :lol:  :lol: :icon6:  :namtay  :namtay  :namtay  


#5
bossulan239

bossulan239

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

Ừ tôi nhầm



#6
Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết

 ta có $n^{3} +1 =(n+1)(n^{2} -n+1)$

do n lẻ nên $n+1 và n^{2} -n+1$ khác tíng chẵn lẻ

do đó n+1 là số cp chẵn còn $ n^{2}-n+1$ là số cp lẻ

do n+1 ;là số cp chẵn ta có n=4k+3

thay vào $n^{2} -n+1$ thì số này chia 4 dư 3 ko là số cp nên => đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 18-05-2013 - 22:36

tàn lụi


#7
PhuongPhu281999

PhuongPhu281999

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết

Cho em hỏi bài này luôn ạ
Chứng minh rằng 3n +4 không thể là số chính phương



#8
Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết

thì$3^{n}=k^{2}-4=(k-2)(k+2) (k\geq 2)$

SUY RA $k-2=3^{x} ; k+2=3^{y}$ ($x >y$

trừ vế suy ra $4\vdots (3^{x})(3^{y-x}-1)$

do đó $3^{x}=1$ vì nếu ko thì vế trái ko chia hết cho 3 còn VP chia hết cho 3 (vô lí)

suy ra k=3 suy ra $5=3^{y}$ ( vô lí)

vậy suy ra đpcm


tàn lụi


#9
01259526767

01259526767

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

mình thấy  3^22 -4 là số chính phương mà bạn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 01259526767: 03-12-2014 - 23:27


#10
MyMy ZinDy

MyMy ZinDy

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết

Cho em hỏi bài này luôn ạ
Chứng minh rằng 3n +4 không thể là số chính phương

hình như không đúng thì phải,mình đưa ra được khá nhiều phản ví dụ đấy,giống như bạn 

01259526767 chẳng hạn. $3^{22}-4=177147^{2}$ mà  :lol:  :icon6: 

#11
Minato

Minato

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 179 Bài viết

 

hình như không đúng thì phải,mình đưa ra được khá nhiều phản ví dụ đấy,giống như bạn 

01259526767 chẳng hạn. $3^{22}-4=177147^{2}$ mà  :lol:  :icon6: 

 

đây là chứng minh $3^{n}+4$ chứ không phải là $3^{n}-4$ chính phương đâu bạn


:excl:  Life has no meaning, but your death shall    :excl:


#12
MyMy ZinDy

MyMy ZinDy

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết

đây là chứng minh $3^{n}+4$ chứ không phải là $3^{n}-4$ chính phương đâu bạn

xin lỗi mình nhìn nhầm 



#13
ngocminhtri

ngocminhtri

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Dạ em xin hỏi bài này ạ

Với n lẻ. C/m n2004 +1 không thể là số chính phương






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh