Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lẻ thì $n^3 + 1$ không thể là số chính phương?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 18-05-2013 - 21:39
Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lẻ thì $n^3 + 1$ không thể là số chính phương?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 18-05-2013 - 21:39
không
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bossulan239: 18-05-2013 - 22:09
giả sử
n^3 +1 = a^2 , a là số tự nhiên
=>n>a>0
=>n lớn hơn hoặc bằng a+1
=> a^2 = n^3 +1 lớn hơn hoặc bằng (a+1)^3 +1
=>a^3 + 2a^2 +3a +2 nhỏ hơn hoặc bằng không
=> a=0
=> n= -1 vô lí
=> đpcm
Tại sao giả sử như thế lại có n>a>0 bạn?
Mình xin đưa ra lời giải sau: Giả sử ngược lại điều đó là sai, nghĩa là $n^{3}+1$ là một số chính phương. Đặt $n^{3}+1=a^{2}\Leftrightarrow n^{3}=(a-1)(a+1)$. Từ đó suy ra a-1,a+1 lẻ. Mặt khác a-1,a+1 nguyên tố cùng nhau.Từ đó suy ra a-1,a+1 là các lập phương của một số tự nhiên. Từ đó lặp luận tiếp ta suy ra đpcm.
Ừ tôi nhầm
ta có $n^{3} +1 =(n+1)(n^{2} -n+1)$
do n lẻ nên $n+1 và n^{2} -n+1$ khác tíng chẵn lẻ
do đó n+1 là số cp chẵn còn $ n^{2}-n+1$ là số cp lẻ
do n+1 ;là số cp chẵn ta có n=4k+3
thay vào $n^{2} -n+1$ thì số này chia 4 dư 3 ko là số cp nên => đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 18-05-2013 - 22:36
tàn lụi
Cho em hỏi bài này luôn ạ
Chứng minh rằng 3n +4 không thể là số chính phương
thì$3^{n}=k^{2}-4=(k-2)(k+2) (k\geq 2)$
SUY RA $k-2=3^{x} ; k+2=3^{y}$ ($x >y$
trừ vế suy ra $4\vdots (3^{x})(3^{y-x}-1)$
do đó $3^{x}=1$ vì nếu ko thì vế trái ko chia hết cho 3 còn VP chia hết cho 3 (vô lí)
suy ra k=3 suy ra $5=3^{y}$ ( vô lí)
vậy suy ra đpcm
tàn lụi
mình thấy 3^22 -4 là số chính phương mà bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 01259526767: 03-12-2014 - 23:27
Cho em hỏi bài này luôn ạ
Chứng minh rằng 3n +4 không thể là số chính phương
hình như không đúng thì phải,mình đưa ra được khá nhiều phản ví dụ đấy,giống như bạn
01259526767 chẳng hạn. $3^{22}-4=177147^{2}$ mà
hình như không đúng thì phải,mình đưa ra được khá nhiều phản ví dụ đấy,giống như bạn
01259526767 chẳng hạn. $3^{22}-4=177147^{2}$ mà
đây là chứng minh $3^{n}+4$ chứ không phải là $3^{n}-4$ chính phương đâu bạn
Life has no meaning, but your death shall
đây là chứng minh $3^{n}+4$ chứ không phải là $3^{n}-4$ chính phương đâu bạn
xin lỗi mình nhìn nhầm
Dạ em xin hỏi bài này ạ
Với n lẻ. C/m n2004 +1 không thể là số chính phương
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh