Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Nguyên hàm - Tích phân

chuyên đề ôn thi đh luyện thi đh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 28 trả lời

#21 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Homeless}$
  • Sở thích:make someone happy :)

Đã gửi 28-06-2013 - 22:54



Câu 16: $\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}dx$

Bạn có thể áp dụng công thức: $i=\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(a+b-x)dx$ 

c/m cũng đơn gian thôi..!!(dành cho bạn)

$I=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}dx=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1-x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}dx\to 2I=\int_{-1}^{1}[\frac{1}{1+x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}+\frac{1}{1-x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}]dx=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x^2}dx=.....$
Cơ bản rồi..
Quên: cái bài $I=\sqrt{\frac{x}{1+x^3}}dx$ chỉ cần đặt $\sqrt{x^3}=tant$ à được.
P/s: Cho em hỏi tại sao nick của em lại có cái mác "0 điểm nhắc nhở" trong khi 1 số nick lai ko có???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr nhan: 29-06-2013 - 07:56

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#22 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 29-06-2013 - 05:38

Bạn có thể áp dụng công thức: $i=\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(a+b-x)dx$
c/m cũng đơn gian thôi..!!(dành cho bạn)
$I=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}dx=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1-x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}dx\to 2I=\int_{-1}^{1}[\frac{1}{1+x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}+\frac{1}{1+x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}]dx=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x^2}dx=.....$
Cơ bản rồi..
Quên: cái bài $I=\sqrt{\frac{x}{1+x^3}}dx$ chỉ cần đặt $\sqrt{x^3}=tant$ à được.
P/s: Cho em hỏi tại sao nick của em lại có cái mác "0 điểm nhắc nhở" trong khi 1 số nick lai ko có???

Bạn có thể làm kĩ chỗ này được không? Mình không hiểu lắm. Tại sao:
$\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}dx+\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}dx=\int_{-1}^{1}\frac{1}{x^2+1}dx$ :( .

Bài 17$\int_{0}^{\pi /2}\frac{2sin^{2}x.(x+sinx)+sin2x.(1+sin^{2}x)}{( 1 + cosx)^{2}}$

$=2\int \frac{xsin^2x}{(1+cosx)^2}dx+2\int \frac{sin^3x}{(1+cosx)^2}dx+\int \frac{sin2x}{(1+cosx)^2}dx+\int \frac{sin2xsin^2x}{(1+cosx)^2}dx$
+) Xét $I_1=2\int \frac{xsin^2x}{(1+cosx)^2}dx$
Đặt: $u=x\Rightarrow u'=1$
$v'=\frac{sin^2x}{(1+cosx)^2}\Rightarrow v=\int \frac{1-cosx}{1+cosx}dx=2tan\frac{x}{2}-x$
Tính tiếp: $u'v=2\int tan\frac{x}{2}dx-\int xdx=-4\int \frac{1}{cos\frac{x}{2}}d\left ( cos\frac{x}{2} \right )-\int xdx$ $\Rightarrow$ làm tiếp.
+) Xét: $I_2=2\int \frac{sin^3x}{(1+cosx)^2}dx=-2\int \frac{1-cosx}{1+cosx}d(cosx)=-2\int \frac{1-t}{1+t}dt=2\int \frac{t+1-2}{t+1}dt=2\int dt-4\int \frac{1}{1+t}dt$ $\Rightarrow$
+) Xét $I_3=\int \frac{sin2x}{(1+cosx)^2}dx=2\int \frac{cosx}{(1+cosx)^2}d(cosx)=2\int\frac{t+1-1}{(1+t)^2}dt=2\int \frac{1}{1+t}dt-2\int \frac{1}{(1+t)^2}dt$.
+) Xét $I_4=\int \frac{sin2x.sin^2x}{(1+cosx)^2}dx=2\int \frac{cosx(1-cosx)}{1+cosx}d(cosx)$ (nguyên hàm này cũng là nguyên hàm cơ bản. Đặt: $cosx=t$ rồi làm tiếp)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 29-06-2013 - 08:10


#23 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Homeless}$
  • Sở thích:make someone happy :)

Đã gửi 29-06-2013 - 08:12



$\int_{0}^{\pi /2}\frac{2sin^{2}x.(x+sinx)+sin2x.(1+sin^{2}x)}{( 1 + cosx)^{2}}$

$\int\frac{2sin^{2}x.(x+sinx)+sin2x.(1+sin^{2}x)}{( 1 + cosx)^{2}}dx$

$=\int\frac{2x\sin^2x+[2sin^3x+\sin2x\sin^2x]+sin2x}{( 1 + cosx)^{2}}dx$

$=\int \frac{2x(1-cosx)}{1+cosx}dx+\int \frac{2sin^3x}{1+cosx}+\int \frac{2sinxcosx}{(1+cosx)^2}$

$=I_{1}-\int 2(1-cosx)d(cosx)-2\int \frac{cosx}{(1+cosx)^2}d(cosx)$

$=I_{1}-2cosx+cos^2x-2ln|1+cosx|-\frac{2}{1+cosx}+C$

$I_{1}=\int\frac{2x(1-cosx)}{1+cosx}dx$ giống như bạn trên....


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr nhan: 29-06-2013 - 08:15

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#24 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 29-06-2013 - 09:08

Mình xin gửi bài tích phân cuối cùng của mình: Bài 18: $\int_{1}^{e}\frac{1+x^2lnx}{x+x^2lnx}dx$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trangxoai1995: 29-06-2013 - 09:30


#25 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Homeless}$
  • Sở thích:make someone happy :)

Đã gửi 29-06-2013 - 12:01

Mình xin gửi bài tích phân cuối cùng của mình: Bài 18: $\int_{1}^{e}\frac{1+x^2lnx}{x+x^2lnx}dx$

$\int\frac{1+x^2lnx}{x+x^2lnx}dx=\int [1+\frac{1-x}{x+x^2lnx}]dx=x+\int \frac{1}{\frac{1}{x}+lnx}.\frac{1-x}{x^2}dx=x-\int \frac{1}{\frac{1}{x}+lnx}d(\frac{1}{x}+lnx)=....$

P/s: Đi thi DH hử??


$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#26 Dahitotn94

Dahitotn94

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:Toán học, ca nhạc, sáng tạo

Đã gửi 05-02-2014 - 00:28

Câu 16: $\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}dx$

Khi cho một bài tích phân, bạn cũng nên quan tâm đến cận của nó, cũng có lúc dẫn đến 1 pp rất hay. chẳng hạn như bài này.

 

Đặt tích phân cần tính là $I$

 

Đặt $x=-t \Rightarrow dx=-dt$

 

Khi đó $I=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1-t+t^{2}+\sqrt{t^{4}+3t^{2}+1}}dt$

 

 $I=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1-x+x^{2}+\sqrt{x^{4}+3x^{2}+1}}dx$

 

Cộng hai tích phân ta cùng cận ta được:

 

$2I=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x^{2}}dx$

 

$I=\frac{1}{2}\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x^{2}}dx$

 

Đến đây thì dễ rồi....


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dahitotn94: 05-02-2014 - 00:36

  e83646c2a8554e8db1701fd298162401.0.gifTrong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị hơn việc giải quyết vấn đề. ( GEORG CANTOR )


#27 Dahitotn94

Dahitotn94

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:Toán học, ca nhạc, sáng tạo

Đã gửi 08-02-2014 - 23:34

Bài 17

$\int_{0}^{\pi /2}\frac{2sin^{2}x.(x+sinx)+sin2x.(1+sin^{2}x)}{( 1 + cosx)^{2}}$

Đặt TP cần tính là $I$

 

$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{2xsin^{2}x+2sin^{3}(1+cosx)+sin2x}{(1+cosx)^{2}}dx$

 

$I=2\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{xsin^{2}x}{(1+cosx)^{2}}dx+2\int_{o}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sin^{3}x}{1+cosx}dx+\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sin2x}{(1+cosx)^{2}}dx$

 

TP thứ 2 và thứ 3 thì dễ rồi tự tính tiếp nhé. Còn TP thứ 1 đặt là $J$

 

$J=2\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{xsin^{2}x}{(1+cosx)^{2}}dx=2\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{x(1-cosx)}{1+cosx}dx$

 

Đến đây TPTP Đặt $u=x$; $dv=\frac{1-cosx}{1+cosx}$ là xong.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dahitotn94: 08-02-2014 - 23:34

  e83646c2a8554e8db1701fd298162401.0.gifTrong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị hơn việc giải quyết vấn đề. ( GEORG CANTOR )


#28 nghiatran3761

nghiatran3761

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 17-01-2019 - 19:50

các bạn có thể lấy tài liệu trong này để tham khảo 

corneey.com/wVIy4l



#29 trangzuize

trangzuize

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 11-02-2019 - 20:11

$\int 1/x ln4x dx

giup ho to bai nay







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh