Đến nội dung


Hình ảnh

$f(x)=[x]+[2x]+[\frac{5x}{3}]+[3x]+[4x]$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 19-05-2013 - 11:18

Bài 10 : Tìm tất cả các giá trị nguyên khác nhau của hàm thỏa :

 

$f(x)=[x]+[2x]+[\frac{5x}{3}]+[3x]+[4x]$, $\forall x\in [0;100]$.

 

( Trong đó $[a]$ là phần nguyên của $a$ )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 19-05-2013 - 11:20

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#2 Idie9xx

Idie9xx

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 319 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A4 - Tân Lập

Đã gửi 19-05-2013 - 19:08



Bài 10 : Tìm tất cả các giá trị nguyên khác nhau của hàm thỏa :

 

$f(x)=[x]+[2x]+[\frac{5x}{3}]+[3x]+[4x]$, $\forall x\in [0;100]$.

 

( Trong đó $[a]$ là phần nguyên của $a$ )

Dễ thấy $f(x)$ tăng trên đoạn $[0;100]$

Ta chia $[0;100]$ thành các khoảng có dạng $[3k;3k+3)$ với $k < 33, k \in \mathbb{N}$ dư khoảng $[99;100)$ :))

Xét khoảng $[3k;3k+3)$ ta thấy :

$[x]$ có tập giá trị là $\left \{ n | 3k \leq n < 3k+3,n \in \mathbb{N} \right \}$ tại các cột mốc $\left \{ 3k+i | 0 \leq i < 3,i \in \mathbb{N} \right \}$

$[2x]$ có tập giá trị là $\left \{ n | 6k \leq n < 6k+6,n \in \mathbb{N} \right \}$ tại các cột mốc $\left \{ 3k+\frac{i}{2} | 0 \leq i < 6,i \in \mathbb{N} \right \}$

$[\frac{5}{3}x]$ có tập giá trị là $\left \{ n | 5k \leq n < 5k+5,n \in \mathbb{N} \right \}$ tại các cột mốc $\left \{ 3k+\frac{3i}{5} | 0 \leq i < 5,i \in \mathbb{N} \right \}$

$[3x]$ có tập giá trị là $\left \{ n | 9k \leq n < 9k+9,n \in \mathbb{N} \right \}$ tại các cột mốc $\left \{ 3k+\frac{i}{3} | 0 \leq i < 9,i \in \mathbb{N} \right \}$

$[4x]$ có tập giá trị là $\left \{ n | 12k \leq n < 12k+12,n \in \mathbb{N} \right \}$ tại các cột mốc $\left \{ 3k+\frac{i}{4} | 0 \leq i < 12,i \in \mathbb{N} \right \}$

Nên $f(x)$ có tập giá trị là $35k+i$ với $i \in \left \{ 0;1;2;4;5;6;7;11;12;13;14;16;17;18;22;23;24;25;27;28;29;34 \right \}$

Xét khoảng $[99;100]$ thì $f(x)$ có các giá trị $1155,1156,1157,1159,1160,1161,1162,1166$

:wacko:


$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$

#3 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 26-05-2013 - 20:56

Dễ thấy $f(x)$ tăng trên đoạn $[0;100]$

Ta chia $[0;100]$ thành các khoảng có dạng $[3k;3k+3)$ với $k < 33, k \in \mathbb{N}$ dư khoảng $[99;100)$ :))

Xét khoảng $[3k;3k+3)$ ta thấy :

$[x]$ có tập giá trị là $\left \{ n | 3k \leq n < 3k+3,n \in \mathbb{N} \right \}$ tại các cột mốc $\left \{ 3k+i | 0 \leq i < 3,i \in \mathbb{N} \right \}$

$[2x]$ có tập giá trị là $\left \{ n | 6k \leq n < 6k+6,n \in \mathbb{N} \right \}$ tại các cột mốc $\left \{ 3k+\frac{i}{2} | 0 \leq i < 6,i \in \mathbb{N} \right \}$

$[\frac{5}{3}x]$ có tập giá trị là $\left \{ n | 5k \leq n < 5k+5,n \in \mathbb{N} \right \}$ tại các cột mốc $\left \{ 3k+\frac{3i}{5} | 0 \leq i < 5,i \in \mathbb{N} \right \}$

$[3x]$ có tập giá trị là $\left \{ n | 9k \leq n < 9k+9,n \in \mathbb{N} \right \}$ tại các cột mốc $\left \{ 3k+\frac{i}{3} | 0 \leq i < 9,i \in \mathbb{N} \right \}$

$[4x]$ có tập giá trị là $\left \{ n | 12k \leq n < 12k+12,n \in \mathbb{N} \right \}$ tại các cột mốc $\left \{ 3k+\frac{i}{4} | 0 \leq i < 12,i \in \mathbb{N} \right \}$

Nên $f(x)$ có tập giá trị là $35k+i$ với $i \in \left \{ 0;1;2;4;5;6;7;11;12;13;14;16;17;18;22;23;24;25;27;28;29;34 \right \}$

Xét khoảng $[99;100]$ thì $f(x)$ có các giá trị $1155,1156,1157,1159,1160,1161,1162,1166$

:wacko:

 

Bài này có kết quả là $734$ nhưng hình như Idie9xx cho kết quả sai .


Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh