Chủ đề này có 1 trả lời

[qthinh4996]

Giúp em tính số tam giác trong hình sau nhé:

Nếu trong trường hợp tổng quát: mỗi cạnh chia ra n đoạn thì tính như thế nào?

[PT42]

Gọi độ dài của cạnh mỗi tam giác nhỏ là a (các tam giác nhỏ đều là tam giác đều )

Số tam giác có cạnh bằng a là 1+3+5+7+9 = 25   (hay 1 + 3 + ... + (2n-1) = $n^{2}$ )

Số tam giác có cạnh bằng 2a là 1+2+3+4 +( 2 + 1)= 13  ( hay 1+...+(n-1) +2+1 = $\frac{n(n-1))}{2}$ +2+1 ( 2 là phần nguyên của $\frac{5}{2}$ )

Số tam giác có cạnh bằng 3a là 1+2+3  = 6  ( hay $\frac{(n-1)(n-2)}{2}$ )

Số tam giác có cạnh bằng 4a là 1+2 =3 (hay $\frac{(n-2)(n-3)}{2}$ )

 

Số tam giác có cạnh bằng 5a là 1 (hay $\frac{2.1}{2}$ )

Tổng số : 48

 

Tổng quát : 

Nhìn từ trên xuống dưới thì tổng các tam giác là $n^{2} + \frac{1.2 +2.3 + ... + (n-1)n}{2}$ = $n^{2}+ \frac{(n-1)n (n+1)}{6}$

Nhìn từ dưới lên trên thì được thêm các tam giác có cạnh bằng ka nếu $k \leq \sqsubset \frac{n}{2}\sqsupset$ .....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PT42: 19-05-2013 - 16:32