Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Bất đẳng thức.

sáng tạo bằng máy vi tính.

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 bdtilove

bdtilove

    Hạ sĩ

  • Biên tập viên
  • 91 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-05-2013 - 16:42

Cho các số thực dương $ a_1, a_2, a_3,.....a_n \ge 0 $ thỏa mãn $ a^3_1+a^3_2+a^3_3+....+a^3_n=n $  Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đây luôn đúng:

$ \sqrt{a_1+1}+\sqrt{a_2+1}+.....+\sqrt{a_n+1} \ge n-1+\sqrt{(\sqrt[3]{n}+1}) $

~O)



#2 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 21-05-2013 - 19:27

Cho các số thực dương $ a_1, a_2, a_3,.....a_n \ge 0 $ thỏa mãn $ a^3_1+a^3_2+a^3_3+....+a^3_n=n $  Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đây luôn đúng:

$ \sqrt{a_1+1}+\sqrt{a_2+1}+.....+\sqrt{a_n+1} \ge n-1+\sqrt{(\sqrt[3]{n}+1}) $

~O)

 

Bổ đề:
Với mọi $x$ thỏa mãn $0 \leq x \leq \sqrt[3]{n}$ thì:
$$f(x)=\sqrt{x+1}-\frac{\sqrt{\sqrt[3]{n}+1}-1}{n}x^3-1 \geq 0$$

Chứng minh:
$$f''(x)=-\frac{1}{4\sqrt[3]{(x+1)^2}}-\frac{6x}{\sqrt[3]{n^2}(\sqrt{\sqrt[3]{n}+1}+1)}<0$$
Suy ra $f(x) \geq 0$
Từ đó suy ra đpcm ...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 21-05-2013 - 19:28

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh