Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{2}{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}-\frac{3}{\sqrt{a+b+c}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Wap

Wap

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

$\frac{2}{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}-\frac{3}{\sqrt{a+b+c}}$.a,b,c>0.Tìm min 



#2
hoangkkk

hoangkkk

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

$\frac{2}{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}-\frac{3}{\sqrt{a+b+c}}$.a,b,c>0.Tìm min 

Đặt $P$ là biểu thức đã cho.

Viết $P$ lại thành:
$$P=\dfrac{2}{a+\sqrt{\dfrac{a}{2}.2b}+\sqrt[3]{\dfrac{a}{4}.b.4c}}-\dfrac{3}{\sqrt{a+b+c}}$$

Áp dụng AM-GM ta có :
$$P\geq \frac{2}{\frac{4}{3}(a+b+c)}-\frac{3}{\sqrt{a+b+c}}=\frac{3}{2(a+b+c)}-\frac{3}{\sqrt{a+b+c}}$$
Đến đây ta đặt $\frac{1}{\sqrt{a+b+c}}=t$ với $t> 0$
$$\Rightarrow P\geq \frac{3}{2}t^2-3t=\frac{3}{2}(t-1)^2-\frac{3}{2}\geq -\frac{3}{2}$$
Vậy $\min P=-\frac{3}{2}$, đạt được khi và chỉ khi $a=4b=16c$


A2K40-er

My Blog : http://a2k40pbc.blogspot.com/


#3
Wap

Wap

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Anh có thể chỉ em cách định hướng để tách như vậy ko ạ?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh