Belgrad, Yugoslavia
Bài 1:
Chứng minh rằng với mọi $9$ điểm nằm trong hình vuông đơn vị luôn có thể chọn ra $3$ điểm thỏa mãn tam giác tạo bởi $3$ điểm đó có diện tích nhỏ hơn $\dfrac{1}{8}$
Bài 2:
Đặt $k=\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}+\dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}$. Biểu diễn biểu thức sau theo $k$
$E\(x,y\)=\dfrac{x^8+y^8}{x^8-y^8}+\dfrac{x^8-y^8}{x^8+y^8}$
Bài 3:
$I$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$. Gọi $N,M$ là trung điểm các cạnh $AB,AC$. Các đường thẳng $BI,CI$ cắt $MN$ tại $K,L$. Chứng minh rằng:
$AI+BI+CI>BC+KL$
Bài 4:
Xác địng dạng của tam giác $ABC$ với các cạnh $a,b,c$ bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ thỏa mãn:
$R\(b+c\)=a\sqrt{bc}$
Bài 5:
$n_1,n_2,...,n_1998$ là các số nguyên dương thỏa mãn:
$n_1^2+n_2^2+...+n_{1997}^2=n_{1998}^2$
Chứng minh rằng ít nhất hai trong các số đã cho là số chẵn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 31-05-2009 - 18:13