3 replies to this topic

[Tan Loi]

$\int_{0}^{\pi/2}\frac{cos2x}{1+sin^{2}x}.dx$

Edited by Tan Loi, 22-05-2013 - 11:51.

[CD13]

Bạn có thể xem lại cận của tích phân này xem thử đúng không!

[Tan Loi]

$\int_{0}^{\pi/2}\frac{cos2x}{1+sin^{2}x}.dx$

Cận tích phân đúng rồi đó bạn. Mình lấy từ mấy bộ đề ôn thi tốt nghiệp THPT. Có gì nhờ bạn giúp đỡ với!

[Nhox169]

$\int_{0}^{\pi/2}\frac{cos2x}{1+sin^{2}x}.dx$

$I=\int_{0}^{\pi/2}\frac{cos2x}{1+sin^{2}x}.dx$

 

$=\int_{0}^{\pi/2}\frac{1-2sin^{2}x}{1+sin^{2}x}dx$

 

$=\int_{0}^{\pi/2}(\frac{3}{1+sin^{2}x}-2)dx$

 

$=3\int_{0}^{\pi/2}\frac{dx}{1+sin^{2}x}-2\int_{0}^{\pi/2}dx$

 

$=3\int_{0}^{\pi/2}\frac{dx}{cos^{2}x+2sin^{2}x}- \left.\begin{matrix} 2x \end{matrix}\right|_{0}^{\frac{\Pi }{2}}$

 

$=3\int_{0}^{\pi/4}\frac{dx}{cos^{2}x+2sin^{2}x} +3\int_{\pi/4}^{\pi/2}\frac{dx}{cos^{2}x+2sin^{2}x} -  \pi=3(\int_{0}^{\pi/4}\frac{dtanx}{1+2tan^{2}x}-\int_{\pi/4}^{\pi/2}\frac{dcotx}{cot^{2}x+2} )-\pi = .... $

 

(bạn tự giải tiếp nhé)

Edited by Nhox169, 22-05-2013 - 21:43.