Bài 16 : Tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa : $f(x+f(y)-xf(y))=x+y-xy$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 22-05-2013 - 21:21
#1
Đã gửi 22-05-2013 - 19:06
namcpnh
-
- Hiệp sỹ
-
- 1153 Bài viết
Red Devil
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
#2
Đã gửi 22-05-2013 - 19:40
Idie9xx
-
- Thành viên
-
- 319 Bài viết
Sĩ quan
Bài 16 : Tìm $f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}$ thỏa : $f(x+f(y)-xf(y))=x+y-xy$
Cố định $x$ dễ thấy $f$ song ánh. Nên tồn tại $a$ để $f(a)=0$
Cho $y=a$ có $f(x)=x+a-ax$
Cho $x=y=a$ có $f(a+f(a)-af(a))=2a-a^2 \Rightarrow a^2-2a=0 \Rightarrow a=0$ hoặc $a=2$
$\Rightarrow f(x)=x$ ( thỏa ) hoặc $f(x)=-x+2$ ( thỏa )
Vậy các hàm thỏa đề là $f(x)=x$ và $f(x)=-x+2$ 
- namcpnh, vuminhhoang và Ruka thích
$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$
#3
Đã gửi 22-05-2013 - 21:19
namcpnh
-
- Hiệp sỹ
-
- 1153 Bài viết
Red Devil
Cố định $x$ dễ thấy $f$ song ánh. Nên tồn tại $a$ để $f(a)=0$
Cho $y=a$ có $f(x)=x+a-ax$
Cho $x=y=a$ có $f(a+f(a)-af(a))=2a-a^2 \Rightarrow a^2-2a=0 \Rightarrow a=0$ hoặc $a=2$
$\Rightarrow f(x)=x$ ( thỏa ) hoặc $f(x)=-x+2$ ( thỏa )
Vậy các hàm thỏa đề là $f(x)=x$ và $f(x)=-x+2$
Bài này chuẩn, thực chất bài này có thể thay trên tập số nguyên thành tập số thực.
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
#4
Đã gửi 07-03-2023 - 21:15
Ruka
-
- Thành viên
-
- 153 Bài viết
Trung sĩ
Cố định $x$ dễ thấy $f$ song ánh. Nên tồn tại $a$ để $f(a)=0$
Cho $y=a$ có $f(x)=x+a-ax$
Cho $x=y=a$ có $f(a+f(a)-af(a))=2a-a^2 \Rightarrow a^2-2a=0 \Rightarrow a=0$ hoặc $a=2$
$\Rightarrow f(x)=x$ ( thỏa ) hoặc $f(x)=-x+2$ ( thỏa )
Vậy các hàm thỏa đề là $f(x)=x$ và $f(x)=-x+2$
Ở đây bạn nói cố định $x$ nghĩa là sao vậy?
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: 100hamso
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$P_{i+1}(x)=P_1(P_i(x))$Bắt đầu bởi namcpnh, 09-06-2013  100hamso
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$\left | x-y \right |^2<\left | f(x)-f(y) \right |\leq \left | x-y \right |$Bắt đầu bởi namcpnh, 09-06-2013 100hamso
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x+y)\geq f(x)+f(y)$, $\forall x,y\in \mathbb{R}$Bắt đầu bởi namcpnh, 07-06-2013 100hamso
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(f(x)+y)g(x)=f(x)g(x)+6xy+6x$Bắt đầu bởi namcpnh, 07-06-2013 100hamso
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x^3-y)+2y(3(f(x))^2+y^3)=f(f(x)+y)$Bắt đầu bởi namcpnh, 07-06-2013 100hamso
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
