Đến nội dung


Hình ảnh

$f(x+f(y)-xf(y))=x+y-xy$

100hamso

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 22-05-2013 - 19:06

Bài 16 : Tìm  $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa : $f(x+f(y)-xf(y))=x+y-xy$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 22-05-2013 - 21:21

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#2 Idie9xx

Idie9xx

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 319 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A4 - Tân Lập

Đã gửi 22-05-2013 - 19:40

Bài 16 : Tìm  $f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}$ thỏa : $f(x+f(y)-xf(y))=x+y-xy$

Cố định $x$ dễ thấy $f$ song ánh. Nên tồn tại $a$ để $f(a)=0$

Cho $y=a$ có $f(x)=x+a-ax$

Cho $x=y=a$ có $f(a+f(a)-af(a))=2a-a^2 \Rightarrow a^2-2a=0 \Rightarrow a=0$ hoặc $a=2$

$\Rightarrow f(x)=x$ ( thỏa ) hoặc $f(x)=-x+2$ ( thỏa )

Vậy các hàm thỏa đề là $f(x)=x$ và $f(x)=-x+2$ >:)


$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$

#3 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 22-05-2013 - 21:19

Cố định $x$ dễ thấy $f$ song ánh. Nên tồn tại $a$ để $f(a)=0$

Cho $y=a$ có $f(x)=x+a-ax$

Cho $x=y=a$ có $f(a+f(a)-af(a))=2a-a^2 \Rightarrow a^2-2a=0 \Rightarrow a=0$ hoặc $a=2$

$\Rightarrow f(x)=x$ ( thỏa ) hoặc $f(x)=-x+2$ ( thỏa )

Vậy các hàm thỏa đề là $f(x)=x$ và $f(x)=-x+2$ >:)

 

Bài này chuẩn, thực chất bài này có thể thay trên tập số nguyên thành tập số thực.


Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: 100hamso

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh