Chủ đề này có 7 trả lời

[end night]

Cho dãy số (Un) biết $Un=\frac{\sqrt{n}}{4^{n}}.C_{2n}^{n}; \forall n\geq 1$.

chứng minh rằng dãy số Un có giới hạn hữu hạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 23-05-2013 - 12:28

[namcpnh]

cho dãy số (Un) biết $Un=\frac{\sqrt{n}}{4^{n}}.C_{2n}^{n}; \forall n\geq 1$.

chứng minh rằng dãy số Un có giới hạn hữu hạn

 

Mới giải được đến đây :

 

Ta có $u_{n+1}=\frac{\sqrt{n+1}}{4.4^n}\frac{(2n+2)!}{(n+1)!(n+1)!}$

 

$u_{n}=\frac{\sqrt{n}}{4^n}\frac{(2n)!}{(n)!(n)!}$

 

=> $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{2n+1}{2\sqrt{n(n+1)}}>\frac{2n+1}{2n+1}=1$

 

=> $u{n+1}>u_n$

 

=> $(u_n)$ là dãy tăng.

 

----------------

 

Ps: Mới giải đến đó, hiện nay vẫn chưa tìm ra cận trên, Kiên giúp mình với   .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 23-05-2013 - 12:11

[dark templar]

Mới giải được đến đây :

 

Ta có $u_{n+1}=\frac{\sqrt{n+1}}{4.4^n}\frac{(2n+2)!}{(n+1)!(n+1)!}$

 

$u_{n}=\frac{\sqrt{n}}{4^n}\frac{(2n)!}{(n)!(n)!}$

 

=> $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{2n+1}{2\sqrt{n(n+1)}}>\frac{2n+1}{2n+1}=1$

 

=> $u{n+1}>u_n$

 

=> $(u_n)$ là dãy tăng.

 

----------------

 

Ps: Mới giải đến đó, hiện nay vẫn chưa tìm ra cận trên, Kiên giúp mình với   .

Tham khảo trong topic này.

[namcpnh]

Tham khảo trong topic này.

 

Bài này em thấy khác mà anh, có thêm lượng $\frac{\sqrt{n}}{4^n}$ .

[dark templar]

Bài này em thấy khác mà anh, có thêm lượng $\frac{\sqrt{n}}{4^n}$ .

Trong topic đó,anh Thanh đã chứng minh BĐT kẹp là $\frac{1}{2n}<\binom{2n}{n}\frac{1}{4^{n}}<\frac{\sqrt{2n-1}}{2n}$...

[NTHMyDream]

Trong topic đó,anh Thanh đã chứng minh BĐT kẹp là $\frac{1}{2n}<\binom{2n}{n}\frac{1}{4^{n}}<\frac{\sqrt{2n-1}}{2n}$...

đề này có thêm  $\sqrt{n}$

nhân thêm $\sqrt{n}$ thì lim bên trái =0 

lim  bên phải = $\sqrt{\frac{1}{2}}$

>!!<

[dark templar]

đề này có thêm  $\sqrt{n}$

nhân thêm $\sqrt{n}$ thì lim bên trái =0 

lim  bên phải = $\sqrt{\frac{1}{2}}$

>!!<

Cảm ơn em đã nhắc Nhưng trong đường link anh cũng trả lời luôn cho bài toán này:

Dựa vào bài toán này để từ đó chứng minh rằng :

\[ \binom{2n}{n}{4^{ - n}} \sim \frac{1}{{\sqrt {n\pi } }} \quad \text{khi $n \to \infty$}\]

 

[NTHMyDream]

lim = $\frac{1}{\sqrt{\Pi }}$ ạ? 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTHMyDream: 14-06-2013 - 06:04