Bài toán: Tính tổng $\sum_{0 \le i;j \le n}\binom{i+j}{i}\binom{i+j}{j}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 17-06-2013 - 20:59
$$\sum_{0 \le i;j \le n}\binom{i+j}{i}\binom{i+j}{j}=?$$
Bắt đầu bởi dark templar, 23-05-2013 - 21:59
combinatorial summation
#1
Đã gửi 23-05-2013 - 21:59
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
- nthoangcute yêu thích
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#2
Đã gửi 24-05-2013 - 13:29
supermember
-
- Hiệp sỹ
-
- 1646 Bài viết
Đại úy
$ = \sum_{k=0}^{2n} \sum_{i=0}^{k} \binom{k}{i}^2 = \sum_{k=0}^{2n} \binom{2k}{k} $
___________________
@hxthanh:
Chấm bài
@ supermember: sai cái gì mà sai 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 24-05-2013 - 21:31
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui 
#3
Đã gửi 24-05-2013 - 23:31
hxthanh
-
- Hiệp sỹ
-
- 3921 Bài viết
Tín đồ $\sum$
$ = \sum_{k=0}^{2n} \sum_{i=0}^{k} \binom{k}{i}^2 = \sum_{k=0}^{2n} \binom{2k}{k} $
___________________
@hxthanh:
Chấm bài@ supermember: sai cái gì mà sai
Ví dụ với $n=2$ chẳng hạn. Khi đó:
$\{(i,j)\;\mid 0\le i;\,j\le 2\} = \{(0,0);(1,1);(2,2);(0,1);(1,0);(0,2);(2,0);(1,2);(2,1)\}$
Nên
$\sum_{0\le i;\;j\le 2}{i+j\choose i}{i+j\choose j}={0\choose 0}^2+{2\choose 1}^2+{4\choose 2}^2+2{1\choose 0}^2+2{2\choose 0}^2+2{3\choose 1}^2$
$=1+4+36+2+2+18=63$
Còn kết quả của you là:
$\sum_{k=0}^4 {2k\choose k}={0\choose 0}+{2\choose 1}+{4\choose 2}+{6\choose 3}+{8\choose 4}$
$=1+2+6+20+70=99?$
- dark templar và Zaraki thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: combinatorial summation
|
combinatorial summation
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Các dạng toán khác →
$\sum_{m=0}^{n}\sum_{j=0}^{k}(-1)^{j}\binom{k}{j}\binom{n-mj}{k}=?$Bắt đầu bởi dark templar, 17-06-2013  combinatorial summation
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
