Đến nội dung

Hình ảnh

$log_2\sqrt{x+y}=3log_8\left (\sqrt{x-y}+2 \right )$,$\sqrt{x^2+y^2+1}-\sqrt{x^2-y^2}=3$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} log_2\sqrt{x+y}=3log_8\left (\sqrt{x-y}+2  \right )\\  \sqrt{x^2+y^2+1}-\sqrt{x^2-y^2}=3 \end{matrix}\right.$$

 


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2
hoangkkk

hoangkkk

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

 

Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} log_2\sqrt{x+y}=3log_8\left (\sqrt{x-y}+2  \right )\\  \sqrt{x^2+y^2+1}-\sqrt{x^2-y^2}=3 \end{matrix}\right.$$

 

ĐKXĐ : $\left\{\begin{matrix}
x+y >0 & \\
x-y \geq 0&
\end{matrix}\right.$

Phương trình thứ nhất của hê tương đương với :

$$\log_2 \sqrt{x+y}=\log_2 \left(\sqrt{x-y}+2\right)$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{x+y}=\sqrt{x-y}+2$$

Kêt hợp với phương trình thứ hai của hệ ta được hệ mới :

$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x+y}=\sqrt{x-y}+2 & \\
\sqrt{x^2+y^2+1}=3+\sqrt{x^2-y^2} &
\end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x+y=x-y+4+4\sqrt{x-y} & \\
x^2+y^2+1=9+6\sqrt{x^2-y^2}+x^2-y^2 &
\end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
y=2+2\sqrt{x-y} & \\
y^2=4+3\sqrt{x^2-y^2} &
\end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
y^2=4+8\sqrt{x-y}+4(x-y) & \\
y^2=4+3\sqrt{x^2-y^2} &
\end{matrix}\right.$$

Từ trên suy ra : $$8\sqrt{x-y}+4(x-y)=3\sqrt{x^2-y^2}$$

$$\leftrightarrow \sqrt{x-y}\left( 8+4\sqrt{x-y}-3\sqrt{x+y} \right)=0$$

$$\Leftrightarrow \begin{vmatrix}
x=y & \\
8+4\sqrt{x-y}=3\sqrt{x+y} &
\end{vmatrix}$$

 

Với $x=y$, thay vào ta được $\sqrt{2x}=2 \rightarrow x=y=2$

 

Với $8+4\sqrt{x-y}=3\sqrt{x+y}$, kết hợp với $\sqrt{x+y}=\sqrt{x-y}+2$ suy ra vô nghiệm.

 

Vậy hệ đã cho nghiệm duy nhất $x=y=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkkk: 24-05-2013 - 16:49

A2K40-er

My Blog : http://a2k40pbc.blogspot.com/





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh