Giải hệ phương trình:
Giải hệ phương trình:
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} log_2\sqrt{x+y}=3log_8\left (\sqrt{x-y}+2 \right )\\ \sqrt{x^2+y^2+1}-\sqrt{x^2-y^2}=3 \end{matrix}\right.$$
ĐKXĐ : $\left\{\begin{matrix}
x+y >0 & \\
x-y \geq 0&
\end{matrix}\right.$
Phương trình thứ nhất của hê tương đương với :
$$\log_2 \sqrt{x+y}=\log_2 \left(\sqrt{x-y}+2\right)$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{x+y}=\sqrt{x-y}+2$$
Kêt hợp với phương trình thứ hai của hệ ta được hệ mới :
$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x+y}=\sqrt{x-y}+2 & \\
\sqrt{x^2+y^2+1}=3+\sqrt{x^2-y^2} &
\end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x+y=x-y+4+4\sqrt{x-y} & \\
x^2+y^2+1=9+6\sqrt{x^2-y^2}+x^2-y^2 &
\end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
y=2+2\sqrt{x-y} & \\
y^2=4+3\sqrt{x^2-y^2} &
\end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
y^2=4+8\sqrt{x-y}+4(x-y) & \\
y^2=4+3\sqrt{x^2-y^2} &
\end{matrix}\right.$$
Từ trên suy ra : $$8\sqrt{x-y}+4(x-y)=3\sqrt{x^2-y^2}$$
$$\leftrightarrow \sqrt{x-y}\left( 8+4\sqrt{x-y}-3\sqrt{x+y} \right)=0$$
$$\Leftrightarrow \begin{vmatrix}
x=y & \\
8+4\sqrt{x-y}=3\sqrt{x+y} &
\end{vmatrix}$$
Với $x=y$, thay vào ta được $\sqrt{2x}=2 \rightarrow x=y=2$
Với $8+4\sqrt{x-y}=3\sqrt{x+y}$, kết hợp với $\sqrt{x+y}=\sqrt{x-y}+2$ suy ra vô nghiệm.
Vậy hệ đã cho nghiệm duy nhất $x=y=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkkk: 24-05-2013 - 16:49
A2K40-er
My Blog : http://a2k40pbc.blogspot.com/
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh