Đến nội dung


Hình ảnh

$f(f(n))=2n$

100hamso

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 25-05-2013 - 13:11

Bài 26 : Cho hàm $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thỏa $f(f(n))=2n$ . Xác định giá trị nhỏ nhất có thể của $f(2014)$.


Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#2 Idie9xx

Idie9xx

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 319 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A4 - Tân Lập

Đã gửi 25-05-2013 - 21:10

Bài 26 : Cho hàm $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thỏa $f(f(n))=2n$ . Xác định giá trị nhỏ nhất có thể của $f(2014)$.

Dễ thấy $f$ đơn ánh.

Ta có $2f(n)=f(f(f(n)))=f(2n)$. Cho $n=0$ ta có $f(0)=0$

Ta xây dựng 1 hàm $f$ thỏa mãn như sau:

Cho hai tập $A$ và $B$ thỏa $A\cap B=\varnothing$ và $A\cup B=\left \{ 2k+1|k \in \mathbb{N} \right \}$

Khi đó chỉ cần cho $f(a_i)=b_i,f(b_i)=2a_i$ với $a_i \in A,b_i \in B$ là được

Ta có $f(2014)=2f(1007)$ vậy cho $1007 \in A,1 \in B$ và $f(1007)=1$ thì $f(2014)=2$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $f(2014)$ cần tìm là $2$ :))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Idie9xx: 25-05-2013 - 21:11

$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: 100hamso

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh