Chủ đề này có 1 trả lời

[Ofabi MrThanh]

$$\dfrac{x+\sqrt{{x}^{2}+1}}{x-4}+\dfrac{2}{4{x}^{2}+1}=0$$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ofabi MrThanh: 25-05-2013 - 14:48

[tam110064]

ĐK: $x\neq 4$

Ta có:$x-\sqrt{x^{2}+1}\neq 0,\forall x$

nen ta nhân 2 vế pt cho $x-\sqrt{x^{2}+1}\neq 0,\forall x$

pt:$\frac{-1}{x-4}+\frac{2\left ( x-\sqrt{x^{^{2}}+1} \right )}{4x^{2}+1}=0$

$\Leftrightarrow -2x^{2}-2x\sqrt{x^{2}+1}-1+8\sqrt{x^{2}+1}-8x=0$

$\Leftrightarrow -\left ( x^{2}+2x\sqrt{x^{2}+1}+x^2+1 \right )-8\left ( x-\sqrt{x^{2}+1} \right )=0$

$\Leftrightarrow \left ( x+\sqrt{x^{2}+1} \right )^2 +8\left ( x-\sqrt{x^{2}+1} \right )=0$

$\Leftrightarrow \left ( x+\sqrt{x^{2}+1} \right )^3 -8=0$

$\Leftrightarrow x+\sqrt{x^{2}+1}=2$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x & \leq   & 2\\ 4x=3&  & \end{matrix}\right.$

 

vậy $\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}$ là nghiệm pt.

 

 

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tam110064: 27-05-2013 - 12:20