Cho a,b,c>0 và a+b+c<1
CMR
$\frac{abc\left ( 1-a-b-c \right )}{\left ( a+b+c \right )\left ( 1-a \right )\left ( 1-b \right )\left ( 1-c \right )}\leq \frac{1}{81}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 26-05-2013 - 20:02
Cho a,b,c>0 và a+b+c<1
CMR
$\frac{abc\left ( 1-a-b-c \right )}{\left ( a+b+c \right )\left ( 1-a \right )\left ( 1-b \right )\left ( 1-c \right )}\leq \frac{1}{81}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 26-05-2013 - 20:02
Trên con đường thành công không có bước chân của những kẻ lười biếng
anh có 1 lời giải nhưng dùng kiến thức khá cao
Đặt $\frac{a}{1-a}=x; \frac{b}{1-b}=y;\frac{c}{1-c}=z;\frac{1-a-b-c}{a+b+c}=t$
Dễ dàng tính được $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}+\frac{1}{t+1}=3$
Bài toán quy về chứng minh $xyzt\leq \frac{1}{81}$
Ta có:
$\frac{1}{1+x}=1-\frac{1}{1+y}+1-\frac{1}{1+z}+1-\frac{1}{1+t}=\frac{y}{1+y}+\frac{z}{1+z}+\frac{t}{1+t}$
$\Rightarrow \frac{1}{1+x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{yzt}{(1+y)(1+z)(1+t)}}$
CMTT rồi nhân các BDT lại và thu gọn ta được dpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsenal20101998: 27-05-2013 - 18:32
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh