Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi thử lớp 10 THPT chuyên KHTN môn toán vòng 2 đợt 4


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 19 trả lời

#1
andymurray44

andymurray44

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Câu I:

1) Với a,b,c>0. ab+ac+bc =1 .CMR:

               

                $\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}-\frac{c}{1+c^{2}}=\frac{2ab}{\sqrt{(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})}}$

 

2) Giải phương trình:  $4x + \sqrt{3x^{2}+10x+3}=2x\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x+3}$

 

 

Câu II:

1) Số 27000001 có đúng 4 ước nguyên tố,hãy tính tổng của chúng.

 

2) CMR:

                $\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+\frac{1}{6\sqrt{4}}+...+\frac{1}{2n\sqrt{n+1}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}>1$

 

 

Câu III: Cho tam giác ABC.(K) đi qua B,C sao cho luôn cắt AB,AC tại F,E khác B,C.BE giao CF tại H.M là trung điểm EF.Gọi P,Q là điểm đối xứng của A qua BE,CF.

1) CMR:(I) ngoại tiếp tam giác HPE và (J) ngoại tiếp tam giác HQF cắt nhau trên AM.

2) CMR: (I) và (J) có bán kính bằng nhau.

 

 

Câu IV: x,y,z >0 thoả mãn $\Sigma \frac{1}{x}=2$

 

                                                   CMR: $\Sigma \sqrt{x+1}\leq \sqrt{5(\Sigma x)}$

 

Có ai ở đây đi thi ko?Tình hình làm bài thế nào? :biggrin:Mình cũng bình thường.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi andymurray44: 26-05-2013 - 11:35


#2
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Câu IV: x,y,z >0 thoả mãn $\Sigma \frac{1}{x}=2$

 

                                                   CMR: $\Sigma \sqrt{x+1}\leq \sqrt{5(\Sigma x)}$

Áp dụng AM-GM ta có $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1} \leq 3\sqrt{\frac{x+y+z+3}{3}}$

Do đó ta cần chứng minh $3\sqrt{\frac{x+y+z+3}{3}}\leq \sqrt{5(x+y+z)}$

Bình phương 2 vế ta được bđt tương đương 

               $3(x+y+z+3) \leq 5(x+y+z)$

 $\Leftrightarrow x+y+z \geq \frac{9}{2}$

Theo giả thiết và áp dụng AM-GM ta có 

              $2=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{9}{x+y+z}\Rightarrow x+y+z \geq \frac{9}{2}$

Vậy ta có đpcm

Dấu = xảy ra khi $x=y=z=\frac{3}{2}$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3
Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết

Câu I:

1) Với a,b,c>0. ab+ac+bc =1 .CMR:

               

                $\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}-\frac{c}{1+c^{2}}=\frac{2ab}{\sqrt{(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})}}$

$1+a^{2}=(a+b)(a+c);1+b^{2}=(b+c)(b+a);1+c^{2}=(c+a)(c+b)$

Đẳng thức cần chứng minh tương đương :

$\frac{a}{(a+b)(a+c)}+\frac{b}{(b+c)(b+a)}-\frac{c}{(c+a)(b+c)}=\frac{2ab}{(a+b)(b+c)(c+a)}\Leftrightarrow a(b+c)+b(a+c)-c(a+b)=2ab$

(đúng)

=> ĐPCM


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#4
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

2) Giải phương trình:  $4x + \sqrt{3x^{2}+10x+3}=2x\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x+3}$

 

ĐK : $\left\{\begin{matrix} x+3 \geq 0\\ 3x+1 \geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x \geq \frac{-1}{3}$

Phương trình đã cho tương đương với 

               $(\sqrt{3x+1}-2)(\sqrt{x+3}-2x)=0$

TH1 : $\sqrt{3x+1}-2=0\Leftrightarrow x=1$

TH2 : $\sqrt{x+3}-2x=0\Leftrightarrow x=1,x=\frac{-3}{4}$

Đối chiếu với điều kiện ta thấy $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình 


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#5
chetdi

chetdi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Câu I:

1) Với a,b,c>0. ab+ac+bc =1 .CMR:

               

                $\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}-\frac{c}{1+c^{2}}=\frac{2ab}{\sqrt{(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})}}$

 

2) Giải phương trình:  $4x + \sqrt{3x^{2}+10x+3}=2x\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x+3}$

 

 

Câu II:

1) Số 27000001 có đúng 4 ước nguyên tố,hãy tính tổng của chúng.

 

2) CMR:

                $\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+\frac{1}{6\sqrt{4}}+...+\frac{1}{2n\sqrt{n+1}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}>1$

 

 

Câu III: Cho tam giác ABC.(K) đi qua B,C sao cho luôn cắt AB,AC tại F,E khác B,C.BE giao CF tại H.M là trung điểm EF.Gọi P,Q là điểm đối xứng của A qua BE,CF.

1) CMR:(I) ngoại tiếp tam giác HPE và (J) ngoại tiếp tam giác HQF cắt nhau trên AM.

2) CMR: (I) và (J) có bán kính bằng nhau.

 

 

Câu IV: x,y,z >0 thoả mãn $\Sigma \frac{1}{x}=2$

 

                                                   CMR: $\Sigma \sqrt{x+1}\leq \sqrt{5(\Sigma x)}$

 

Có ai ở đây đi thi ko?Tình hình làm bài thế nào? :biggrin:Mình cũng bình thường.

câu 1 bài 2 

ta có 27000001=331.271.7.43

43+7+271+331=652



#6
Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết

2) CMR:

                $\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+\frac{1}{6\sqrt{4}}+...+\frac{1}{2n\sqrt{n+1}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}>1$

$\frac{1}{2n\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}}{2n(n+1)}=\sqrt{n+1}.\frac{1}{2}.(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})>\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$

Do đó $VP>\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}} = $\frac{3}{2\sqrt{2}}>1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 26-05-2013 - 22:42

Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#7
arsenal20101998

arsenal20101998

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Câu I:

1) Với a,b,c>0. ab+ac+bc =1 .CMR:

               

                $\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}-\frac{c}{1+c^{2}}=\frac{2ab}{\sqrt{(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})}}$

 

2) Giải phương trình:  $4x + \sqrt{3x^{2}+10x+3}=2x\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x+3}$

 

 

Câu II:

1) Số 27000001 có đúng 4 ước nguyên tố,hãy tính tổng của chúng.

 

2) CMR:

                $\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+\frac{1}{6\sqrt{4}}+...+\frac{1}{2n\sqrt{n+1}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}>1$

 

 

Câu III: Cho tam giác ABC.(K) đi qua B,C sao cho luôn cắt AB,AC tại F,E khác B,C.BE giao CF tại H.M là trung điểm EF.Gọi P,Q là điểm đối xứng của A qua BE,CF.

1) CMR:(I) ngoại tiếp tam giác HPE và (J) ngoại tiếp tam giác HQF cắt nhau trên AM.

2) CMR: (I) và (J) có bán kính bằng nhau.

 

 

Câu IV: x,y,z >0 thoả mãn $\Sigma \frac{1}{x}=2$

 

                                                   CMR: $\Sigma \sqrt{x+1}\leq \sqrt{5(\Sigma x)}$

 

Có ai ở đây đi thi ko?Tình hình làm bài thế nào? :biggrin:Mình cũng bình thường.

Cách khác câu IV

$VT=\sum \sqrt{x(1+\frac{1}{x})}$

$VT^2\leq (x+y+z)(1+\frac{1}{x}+1+\frac{1}{y}+1+\frac{1}{z})=5(x+y+z)$ (Bu-nhi-a-cốp-xki)

Từ đây có dpcm



#8
chetdi

chetdi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

$\frac{1}{2n\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}}{2n(n+1)}=\sqrt{n+1}.\frac{1}{2}.(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})>\left ( \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} \right )>\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$

Do đó $VP>\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}} = $\frac{3}{2\sqrt{2}}>1$

sai rồi vì $\sqrt{n+1}.\frac{1}{2}.(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})< (\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$ với  n<5



#9
chetdi

chetdi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

ai giải bài hình đi



#10
etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

 

Câu II:

1) Số 27000001 có đúng 4 ước nguyên tố,hãy tính tổng của chúng.

Có ai ở đây đi thi ko?Tình hình làm bài thế nào? :biggrin:Mình cũng bình thường.

Có lẽ câu này ngớ ngẩn nhất

$27000001=7.43.271.331$ ( đã được học ở lớp 6 )

Vậy nên tổng các ước nguyên tố của 27000001 là 652 

bạn ơi cho hỏi đi thi nó có bắt thi cả toán văn anh điểu kiện không vậy ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 26-05-2013 - 22:54

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#11
Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết

sai rồi vì $\sqrt{n+1}.\frac{1}{2}.(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})< (\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$ với  n<5

Tks bạn vì đã nhắc mình, công nhận đôi lúc mình thật ngớ ngẩn. Có lẽ thế này là thỏa đáng ?

 

$\sqrt{n+1}.\frac{1}{2}.(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})=\frac{1}{2}(\frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}}+1)(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}})$

Vì $\sqrt{n+1}>\sqrt{n}\Rightarrow \frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}}+1>2$

Suy ra $\frac{\sqrt{n+1}}{2}.(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})>\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 26-05-2013 - 22:50

Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#12
etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

 

Câu IV: x,y,z >0 thoả mãn $\Sigma \frac{1}{x}=2$

 

                                                   CMR: $\Sigma \sqrt{x+1}\leq \sqrt{5(\Sigma x)}$

Có lẽ đây là 1 cách hay cho bài này

Trước tiên ta chứng minh :$x+y+z+\frac{9}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 9$

Thật vậy ta có : $x+y+z+\frac{9}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 2\sqrt{(x+y+z).\frac{9}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}\geq 2\sqrt{9.\frac{9}{4}}\geq 9$

Mà $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$ nên $x+y+z\geq \frac{9}{2}$

$\Rightarrow 9\leq 2(x+y+z)$$\Rightarrow 3(x+y+z+3)\leq 5(x+y+z)$ $(1)$ ( cộng vào cả 2 vế $3(x+y+z)$ )

Áp dụng bđt Bunhiacopski ta có : $(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1})^2\leq 3(x+y+z+3)$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có : 

$(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1})^2\leq 5(x+y+z)$ $\Rightarrow \left | \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1} \right |\leqslant \sqrt{5(x+y+z)}$

Nhưng $ \left | \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1} \right |= \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}$ ( rõ ràng )

$\Rightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1} \leq \sqrt{5(x+y+z)}$ (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=\frac{3}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 27-05-2013 - 00:03

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#13
etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

Tks bạn vì đã nhắc mình, công nhận đôi lúc mình thật ngớ ngẩn. Có lẽ thế này là thỏa đáng ?

 

$\sqrt{n+1}.\frac{1}{2}.(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})=\frac{1}{2}(\frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}}+1)(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}})$

Vì $\sqrt{n+1}>\sqrt{n}\Rightarrow \frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}}+1>2$

Suy ra $\frac{\sqrt{n+1}}{2}.(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})>\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$

Mấy dạng kiểu này mình thấy làm ăn may lắm . Vì nó toàn sd dấu $>$ nên k có sự chặt chẽ và cũng chẳng có tính toán học .

Thà những dạng kiểu dãy số người ta cho cm đẳng thức thì dùng quy nạp hay hơn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 27-05-2013 - 03:28

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#14
chetdi

chetdi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Có lẽ đây là 1 cách hay cho bài này

Trước tiên ta chứng minh :$x+y+z+\frac{9}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 9$

Thật vậy ta có : $x+y+z+\frac{9}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 2\sqrt{(x+y+z).\frac{9}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}\geq 2\sqrt{9.\frac{9}{4}}\geq 9$

Mà $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$ nên $x+y+z\geq \frac{9}{2}$

$\Rightarrow 9\leq 2(x+y+z)$$\Rightarrow 3(x+y+z+3)\leq 5(x+y+z)$ $(1)$ ( cộng vào cả 2 vế $3(x+y+z)$ )

Áp dụng bđt Bunhiacopski ta có : $(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1})^2\leq 3(x+y+z+3)$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có : 

$(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1})^2\leq 5(x+y+z)$ $\Rightarrow \left | \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1} \right |\leqslant \sqrt{5(x+y+z)}$

Nhưng $ \left | \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1} \right |= \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}$ ( rõ ràng )

$\Rightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1} \leq \sqrt{5(x+y+z)}$ (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=\frac{3}{2}$

bạn chỉ cần chứng minh bdt $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 9$ là được



#15
etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

bạn chỉ cần chứng minh bdt $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 9$ là được

cái đó mình nhận ra ngay sau khi nộp bài

tại trong bài thi mình làm y hệt thế :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 27-05-2013 - 08:23

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#16
chetdi

chetdi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

cái đó mình nhận ra ngay sau khi nộp bài

tại trong bài thi mình làm y hệt thế :)

vậy bạn được mấy điểm



#17
andymurray44

andymurray44

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

$\frac{1}{2n\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}}{2n(n+1)}=\sqrt{n+1}.\frac{1}{2}.(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})>\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$

Do đó $VP>\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}} = $\frac{3}{2\sqrt{2}}>1$

Bạn để lại số đầu tiên làm gì,nhét hết vào rồi cộng nó ra tổng đẹp bằng 1 luôn mà.



#18
andymurray44

andymurray44

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

ai giải bài hình đi

Ngại vẽ hình lắm,đi thi còn ngại huống chi ở đây :icon6:



#19
Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết

mình thi thử đợt 2 thôi đợt 3 chỉ thi toán chung

thấy đề mỗi lần độ khó # nhau

chắc là đến lúc thi thật thì nó ko khó như lần 3 đâu nhỉ


tàn lụi


#20
mrjackass

mrjackass

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết

Đề lần này ngon quá rồi còn gì :icon6: Theo yêu cầu của các thím em sẽ làm bài hình.

Do cách suy nghĩ của mình nên mình sẽ làm câu b trước, câu a sau :lol:

b)Trước tiên các bạn chú ý bổ đề: $\Delta ABC$ nội tiếp $(O;R)$ thì $\frac {BC}{sin A}=2R$ 

Do $\widehat{CFB}=\widehat{BEC}$ nên $\widehat{CFA}=\widehat{BEA}$, từ đó $\widehat{HFB}=\widehat{HEQ}$.

Lại có $HA=HP=HQ$ theo tính chất đối xứng trục. Từ bổ đề ta có bán kính $(I)$ và $(J)$ bằng nhau

 

a)Gọi giao $(I)$ và $(J)$ là $T$.

$\widehat{HTF}=\widehat{HPF}=\widehat{HAF}$ và $\widehat{HTE}=\widehat{HQE}=\widehat{HAE}$. Mà $\widehat{HTF}+\widehat{HTE}=\widehat{ETF}$ và $\widehat{HAF}+\widehat{HAE}=\widehat{FAE}$ nên $\widehat{FAE}=\widehat{FTE}$

Lại có $\widehat{HFT}=\widehat{HET}$ (góc nội tiếp trong 2 đường tròn bằng nhau theo CM của câu b và chắn dây bằng nhau).

Mà theo trên thì $\widehat{HFA}=\widehat{HEA}$ => $\widehat{TFA}=\widehat{TEA}$

$AETF$ có 2 cặp góc đối bằng nhau nên là hình bình hành. Từ đó có $A,M,T$ thẳng hàng.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mrjackass: 05-06-2013 - 15:30

420 Blaze It Faggot





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh