Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh tồn tại hình vuôn chứa đúng 1006 điểm

logic hình vuông suy luận

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
ilovelife

ilovelife

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 371 Bài viết

a) Cho $2012$ điểm trên mặt phẳng. Chứng minh tồn tại hình vuông chứa đúng $1006$ điểm

b) Cho $(m + n)$ điểm trên mặt phẳng. Tồn tại hay không hình vuông chứa đúng $m$ điểm ? Chứng minh.


God made the integers, all else is the work of man.

People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.

 


#2
NGUYEN MINH HIEU TKVN

NGUYEN MINH HIEU TKVN

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

Mong c ác b ạn t ự v ẽ h ình

Chọn góc vuông xOy sao cho 2012 điểm đã cho thuộc góc này và các canh của góc vuông này không song song với bất kỳ đườg thẳng nào nối giứa 2 điểm bất kỳ trrong 2012 điểm này

Khi đó 2012 điểm này cách đg thẳng Ox những khoảng cách đôi một phân biệt. Lấy Az là tia song song cùng hướng với Ox sao cho trỏng phần giới hạn bởi Ox OA,. Az có 1006 diểm thoả mãn

Xét đoạn BC vuông góc với Ox, Az ( B thuộc Az. Cthuộc Ox) sao cho 1006 điểm này nằm trong hình chữ nhật OABC và cạnh OC  OA

Trên tia đối tia Oy lấy D sao cho DA =OC Hạ OK vuông góc với BC

Vậy hình vuông ADKB chứa đúng 1006 điểm (đpcm)

Suy cho c ùng th ì đ ây l à b ài to án d ựng h ình



#3
minhhieuchu

minhhieuchu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết

Mong c ác b ạn t ự v ẽ h ình

Chọn góc vuông xOy sao cho 2012 điểm đã cho thuộc góc này và các canh của góc vuông này không song song với bất kỳ đườg thẳng nào nối giứa 2 điểm bất kỳ trrong 2012 điểm này

Khi đó 2012 điểm này cách đg thẳng Ox những khoảng cách đôi một phân biệt. Lấy Az là tia song song cùng hướng với Ox sao cho trỏng phần giới hạn bởi Ox OA,. Az có 1006 diểm thoả mãn

Xét đoạn BC vuông góc với Ox, Az ( B thuộc Az. Cthuộc Ox) sao cho 1006 điểm này nằm trong hình chữ nhật OABC và cạnh OC  OA

Trên tia đối tia Oy lấy D sao cho DA =OC Hạ OK vuông góc với BC

Vậy hình vuông ADKB chứa đúng 1006 điểm (đpcm)

Suy cho c ùng th ì đ ây l à b ài to án d ựng h ình

Mình nhớ không nhầm thì đây là bài toán TỔ HỢP sử dụng NGUYÊN LÍ CỰC HẠN mà bạn
Sao là lại TOÁN DỰNG HÌNH được :D

Mình có cách làm này:
Số điểm hữu hạn nên số đường vuông góc hạ từ mỗi điểm xuống 1 đường d (Lấy d sao cho: 2012 điểm cùng thuộc một nửa mặt phằng bờ d) hữu hạn
Chọn ra đoạn vuông góc có độ dài ngắn thứ 1006: a1006
Vẽ đường thẳng d' // d sao cho: a1006 nhỏ hơn dd' nhỏ hơn a1007
Từ đây rồi mới làm tiếp giống bạn


Tuy bài toán có đôi chút chi tiết *dựng hình* nhưng nó vẫn là 1 bài tổ hợp sử dụng nguyên lí cực hạn (như trên bài mình) bạn ạ
Còn bài bạn làm thiếu hoàn toàn phần dùng nguyên lí cực hạn chứng minh có thể vẽ đường thẳng d' (mình) / tia Az (bạn) nên khi đi thi sẽ bị trừ điểm  :excl: 


:icon12:  Số 11 Ams 2 basketball team   :icon12: 

(~~)  HỌC...   (~~)

(~~)  HỌC nữa...   (~~)

(~~)  HỌC mãi...   (~~)

:icon6:  98er   :icon6:

:namtay  PHẢI THI ĐỖ!!  :)))))))   :namtay
:wub:  :wub:
  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub: 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: logic, hình vuông, suy luận

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh