Đến nội dung


Hình ảnh

$f(xf(y))+f(f(x)+f(y))=yf(x)+f(x+f(y))$

100hamso

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 27-05-2013 - 12:38

Bài toán 30 : Tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa : $f(xf(y))+f(f(x)+f(y))=yf(x)+f(x+f(y))$


Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#2 Dialga Palkia

Dialga Palkia

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 27-05-2013 - 18:45

Bài toán 30 : Tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa : $f(xf(y))+f(f(x)+f(y))=yf(x)+f(x+f(y))$

Ta thấy $f(x)=0$ là một hàm thỏa đề :)

Cho $x$ cố định ( $f(x) \neq 0$ ), ta thấy $f$ song ánh nên tồn tại $a$ mà $f(a)=0$

Cho $x=y=a$ có $f(af(a))+f(2f(a))=af(a)+f(a+f(a))\Rightarrow f(0)=0$

Cho $y=0$ có $f(xf(0))+f(f(x)+f(0))=f(x+f(0))\Rightarrow f(f(x))=f(x)\Rightarrow f(x)=x$ (thỏa)

Vậy các hàm thỏa là $f(x)=0$ và $f(x)=x$ :luoi:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dialga Palkia: 29-05-2013 - 11:37






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: 100hamso

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh