Bài toán 30 : Tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa : $f(xf(y))+f(f(x)+f(y))=yf(x)+f(x+f(y))$
#1
Đã gửi 27-05-2013 - 12:38
- Dialga Palkia yêu thích
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
#2
Đã gửi 27-05-2013 - 18:45
Bài toán 30 : Tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa : $f(xf(y))+f(f(x)+f(y))=yf(x)+f(x+f(y))$
Ta thấy $f(x)=0$ là một hàm thỏa đề
Cho $x$ cố định ( $f(x) \neq 0$ ), ta thấy $f$ song ánh nên tồn tại $a$ mà $f(a)=0$
Cho $x=y=a$ có $f(af(a))+f(2f(a))=af(a)+f(a+f(a))\Rightarrow f(0)=0$
Cho $y=0$ có $f(xf(0))+f(f(x)+f(0))=f(x+f(0))\Rightarrow f(f(x))=f(x)\Rightarrow f(x)=x$ (thỏa)
Vậy các hàm thỏa là $f(x)=0$ và $f(x)=x$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dialga Palkia: 29-05-2013 - 11:37
- namcpnh yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: 100hamso
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$P_{i+1}(x)=P_1(P_i(x))$Bắt đầu bởi namcpnh, 09-06-2013 100hamso |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$\left | x-y \right |^2<\left | f(x)-f(y) \right |\leq \left | x-y \right |$Bắt đầu bởi namcpnh, 09-06-2013 100hamso |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x+y)\geq f(x)+f(y)$, $\forall x,y\in \mathbb{R}$Bắt đầu bởi namcpnh, 07-06-2013 100hamso |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(f(x)+y)g(x)=f(x)g(x)+6xy+6x$Bắt đầu bởi namcpnh, 07-06-2013 100hamso |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x^3-y)+2y(3(f(x))^2+y^3)=f(f(x)+y)$Bắt đầu bởi namcpnh, 07-06-2013 100hamso |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh