Cho phương trình: $(m^{2}+2m+2)x^{2}-(m^{2}-2m+2)x-1=0$. Gọi $x_{1}; x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trịnh
a/ Tìm m để $x_{1}^{2}+x_{2}^{2} = 2x_{1}x_{2}(x_{1}x_{2}-1)$
Phương trình đã cho có: $\Delta =(m^2-2m+2)^2+4(m^2+2m+2)> 0$( để phương trình có 2 nghiệm phân biệt)
Theo định lý Vi-et ta có: $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{m^2-2m+2}{m^2+2m+2} & \\ x_1.x_2=\frac{-1}{m^2+2m+2} & \end{matrix}\right.$
Theo đề bài:
$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=2x_1x_2(x_1x_2-1)\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=2x_1x_2(x_1x_2-1)$
$\Leftrightarrow \frac{(m^2-2m+2)^2+2(m^2+2m+2)}{(m^2+2m+2)^2}=\frac{2(m^2+2m+3)}{(m^2+2m+2)^2}$
$\Leftrightarrow (m^2-2m+2)^2=2$
$\Leftrightarrow m^2-2m+2-\sqrt{2}=0$ (1) hoặc $m^2-2m+2+\sqrt{2}=0$ (vô nghiệm). Đến đây em tự giải (1) nhé.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trangxoai1995: 27-05-2013 - 17:15