Câu 1 : Cho pt bậc hai $x^{2}-(m+3)x+m^{2}=0$, trong đó $m$ là tham số sao cho pt có $2$ nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$
a) Khi $m=1$, chứng minh rằng ta có hệ thức $\sqrt[8]{x_{1}}+\sqrt[8]{x_{2}}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{6}}}$
b) Tìm tất cả các giá trị $m$ sao cho $\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}=\sqrt{5}$
c) Xét đa thức $P(x)=x^{3}+ ax^{^{2}}+bx$. Tìm tất cả các cặp số $(a,b)$ sao cho ta có hệ thức $P(x_{1})=P(x_{2})$ với mọi giá trị của tham số $m$
Câu 2:
1) Cho $a,b$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{\sqrt{1+a^{2}}\cdot \sqrt{1+b^{2}}}{1+ab}$
2) Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $\left | x \right |\leq 1, \left | y \right |\leq 1,\left | z \right |\leq 1$. CMR ta có bất đẳng thức $\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1-y^{2}}+\sqrt{1-z^{2}}\leq \sqrt{9-(x+y+z)^{2}}$
Câu 3: Cho tam giác nhọn $ABC$ có $AB=b$,$AC=c$, $M$ là một điểm thay đổi trên cạnh $AB$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $BMC$ cắt cạnh $AC$ tại $N$.
a) CM tam giác $AMN$ đồng dạng với tam giác $ACB$. Tính tỷ số $\frac{MA}{MB}$ để diện tích tam giác $AMN$ bằng một nửa diện tích tam giác $ACB$
b) Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$. CM $I$ luôn thuộc một đường thẳng cố định.
c) Gọi $J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BMC$. CMR độ dài $IJ$ không đổi.
Câu 4: Cho $a,b,c$ là các số nguyên sao cho $2a+b,2b+c,2c+a$ đều là các số chính phương $(*)$
a) Biết rằng có ít nhất một trong ba số chính phương nói trên chia hết cho $3$. CMR tích $(a-b)(b-c)(c-a)$ chia hết cho $27$
b) Tồn tại hay không các số nguyên $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $(*)$ sao cho $(a-b)(b-c)(c-a)$ không chia hết cho $27$?
Câu 5: Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=3$,$BC=4$
a) CMR từ $7$ điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật $ABCD$ luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn $\sqrt{5}$
b) CMR khẳng định ở câu a) vẫn còn đúng với $6$ điểm bất kỳ nằm trong hình chữ nhật $ABCD$
Mọi người cùng nhau giải đề này nhé!! Khó đấy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocthinh02: 28-05-2013 - 22:59