Chủ đề này có 3 trả lời

[caovannct]

Tính tích phân I=$\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{1}{sinxsin(x+\frac{\pi }{6})}dx$

 

[CD13]

Áp dụng công thức

 

$\cot a -\cot b=\frac{\sin (b-a)}{\sin a\sin b}$

 

Như vậy ta thấy: $\frac{1}{\sin x\sin (x+\frac{\pi}{6})}=2(\cot x-\cot (x+\frac{\pi}{6}))$

 

Đến đây tính được!

[Gioi han]

Tính tích phân I=$\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{1}{sinxsin(x+\frac{\pi }{6})}dx$

 

Ta có:

$sinx sin(x+\frac{\pi}{6})=sin^2x(1+\sqrt{3}cotx)$

$I=\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{1}{sinxsin(x+\frac{\pi}{6})}dx$

$=\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{1}{sin^{2}x (1+\sqrt{3}cotx})dx$

$=-\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{d(cotx)}{1+\sqrt{3}cotx}dx$

$= - \ln|1+\sqrt{3}cotx|\bigg|_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}$

$=\ln\frac{1}{2}$

P/s:latex của diễn đàn bị sao không biết,trong cái $f(x)$ thì chạy được,mà ở đây thì không

 

[Ofabi MrThanh]

Tính tích phân I=$\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{1}{sinxsin(x+\frac{\pi }{6})}dx$

Đã gõ bằng Latex nhưng không nhận @@ Gõ bằng text vậy 

Kết quả $I=(-2\ln |\cot x+\sqrt{3}|)_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}=2\ln \dfrac{3}{2}$

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ofabi MrThanh: 01-06-2013 - 12:06