1) Phân tích đa thức thành nhân tử $P=x^{4}+3x^{3}-23x^{2}-75x+50$
(Bài này nhẩm không có nghiệm đẹp, dùng hệ số bất định cũng chẳng được)
2) Giải phương trình $x^{2}(x+1)+5x\sqrt{x+1}+4=0$
(Bài này thì đặt ẩn phụ rồi nhưng kẹt chỗ $x^{3}+x^{2}=1\vee x^{3}+x^{2}=16$ )
1) Chỉ sợ đưa cách này cho thầy thì ...
Áp dụng công thức Ferrari ta có :
Gọi m là nghiệm của pt bậc 3 sau : $m^3+46m^2+104m+900=0$ ( xem thêm $m$ chính xác tại http://www.wolframal...6m^2+104m+900=0 )
Dễ thấy với giá trị m trên thì phương trình đã cho tương đương :
$((3-\sqrt{9-4m})x^2+2mx-75-\sqrt{5625-200m})((3+\sqrt{9-4m})x^2+2mx-75+\sqrt{5625-200m})=0$ ( cùng tập nghiệm )
Suy ra OK
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 31-05-2013 - 12:48