Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangkkk]

$\blacksquare$ Cho $f \left(x \right)$ là hàm số xác định và liên tục tai mọi $x \neq 0$, lấy giá trị không âm thỏa mãn điều kiện :

 

$f\left ( x \right ) \leq k \int_0^{x}f\left(t \right)dt$ $\forall x \geq 0$.Trong đó $k$ là một hằng số dương.

 

Chứng minh rằng : $f \left(x \right)=0$ $\forall x \geq 0$

[1110004]

$g(x)=e^{-kx}\int_{0}^{x}f(t)dt (\Rightarrow g(x)\geq 0)$

$\Rightarrow g{}'(x)\leq 0\Rightarrow g(x)\leq g(0)=0$      ($\forall x\geq 0$)

 

suy ra $\int_{0}^{x}f(t)dt=0$    ($\forall x\geq 0$).kết hợp với điều kiện không âm ta suy ra $f(x) \equiv 0$  (cái này là hiển nhiên nếu muốn chứng minh thì dùng phản chứng 2 dòng là xong) .hết

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1110004: 01-06-2013 - 10:34