Đến nội dung

Hình ảnh

$a^{202}+b^{202}\geq a^{201}+b^{201}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
phathuy

phathuy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 169 Bài viết

Cho $a^{201}+b^{201}> a^{200}+b^{200}$. Chuwsng minh $a^{202}+b^{202}\geq a^{201}+b^{201}$


Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích :biggrin:


#2
arsenal20101998

arsenal20101998

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Từ điều kiện đã cho suy ra $a^{200}\left ( a-1 \right )+b^{200}\left ( b-1 \right )>0$

BDT đã cho tương đương $a^{201}\left ( a-1 \right )+b^{201}\left ( b-1 \right )\geq 0$

Ta chứng minh $a^{201}\left ( a-1 \right )+b^{201}\left ( b-1 \right ) > $a^{200}\left ( a-1 \right )+b^{200}\left ( b-1 \right )

Thật vậy, xét hiệu

$a^{201}\left ( a-1 \right )+b^{201}\left ( b-1 \right )-$a^{200}\left ( a-1 \right )-b^{200}\left ( b-1 \right ) = $a^{200}(a-1)^2+b^{200}(b-1)^2\geq$0

Suy ra dpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsenal20101998: 31-05-2013 - 21:23





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh