Giả sử có
$a_{1}\alpha_{1} + a_{2}\alpha_{2} + ... + a_{n}\alpha_{n} = 0$ với $a_{1},a_{2}, ..., a_{n}\in K$
$\Leftrightarrow a_{1}\beta _{1}+ a_{2}(\beta _{1}+ \beta _{2}) + ... +a_{n}(\beta _{1}+ \beta _{2}+ ... + \beta _{n}) = 0$
$\Leftrightarrow (a_{1}+ a_{2}+ ... + a_{n})\beta _{1} + ( a_{2}+ ... + a_{n})\beta _{2}+ ... +a_{n}\beta _{n} = 0$
Vì hệ $\left \{ \beta _{1}, \beta _{2}, ..., \beta _{n}\left. \right \} \right.$ độc lập tuyến tính nên
$\left\{\begin{matrix} a_1 & + & a_2 & + & \cdots & + & a_n & = & 0\\ & & a_2 & + & \cdots & + & a_n & = & 0\\ & & & & \ddots & & & \vdots & \\ & & & & & & a_n & = & 0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$ $a_{1} = a_{2} = ... = a_{n} = 0$
Vậy hệ $\left \{ \alpha _{1}, \alpha _{2}, ... , \alpha _{n}\left. \right \} \right.$ độc lập tuyến tính
@vo van duc: Bạn nên chú ý lại cách viết code nha! Tôi đã sửa lại code cho bạn và định dạng lại cho đẹp mắt hơn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 06-06-2013 - 17:23