Chủ đề này có 3 trả lời

[ngminhtuan]

 Cho hệ véc tơ $\begin{Bmatrix}
\alpha _1,\alpha _2,...\alpha _n
\end{Bmatrix}$ trong $K-$ không gian véc tơ $V$. Xét xem hệ trên độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính nếu:
$\alpha _1=\beta _1;\alpha _2=\beta _1+\beta _2;...\alpha _n=\beta _1+\beta _2+...+\beta _n$ và hệ $\left \{ \beta _i \right \}$ độc lập tuyến tính $(i=1,2,...n)$

 

[vo van duc]

Bạn có thể tham khảo ý tưởng của bài sau.

 

Tại đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 06-06-2013 - 17:08

[maxolo]

Bạn có thể tham khảo ý tưởng của bài sau.

diendantoanhoc.net/index.php?/topic/96067-ch%E1%BB%A9ng-minh-%C4%91%E1%BB%99c-l%E1%BA%ADp-tuy%E1%BA%BFn-t%C3%ADnh/

 

Nhìn một cách tổng quan hơn cho cả hai bài thì đây là vấn đề biểu diễn toạ độ của hệ vector nay trong một hệ vector khác. Ở bài này, có thể xét trên không gian con $n$ chiều, sinh bởi $\beta_1, \dots \beta_n$. Từ đó, ta đưa bài toán về không gian $\mathbb{R}^n$. Chú ý rằng, hạng của hệ vector $\alpha_j$ bằng hạng của ma trận.

$$A = \begin{pmatrix}1 & 0 &0 \\ 1&1&0\\ 1&1&1\end{pmatrix}$$

Thực vậy, toạ độ của $\alpha_k$, đối với hệ cơ sở $\beta$ chính là dòng thứ $k$ của ma trận $A$. Vì $A$ ở dạng tam giác dưới nên có thể tính ngay $\det(A) = 1$, tức là hạng của hệ vector $\alpha$ bằng $n$, hay chúng độc lập tuyến tính.

[PT42]

Giả sử có 

 

$a_{1}\alpha_{1} + a_{2}\alpha_{2} + ... + a_{n}\alpha_{n} = 0$ với $a_{1},a_{2}, ..., a_{n}\in K$

 

$\Leftrightarrow a_{1}\beta _{1}+ a_{2}(\beta _{1}+ \beta _{2}) + ... +a_{n}(\beta _{1}+ \beta _{2}+ ... + \beta _{n}) = 0$

 

$\Leftrightarrow (a_{1}+ a_{2}+ ... + a_{n})\beta _{1} + ( a_{2}+ ... + a_{n})\beta _{2}+ ... +a_{n}\beta _{n} = 0$

 

Vì hệ $\left \{ \beta _{1}, \beta _{2}, ..., \beta _{n}\left. \right \} \right.$ độc lập tuyến tính nên 

 

$\left\{\begin{matrix} a_1 & + & a_2 & + & \cdots & + & a_n & = & 0\\ & & a_2 & + & \cdots & + & a_n & = & 0\\ & & & & \ddots & & & \vdots & \\ & & & & & & a_n & = & 0 \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow$ $a_{1} = a_{2} = ... = a_{n} = 0$

 

Vậy hệ $\left \{ \alpha _{1}, \alpha _{2}, ... , \alpha _{n}\left. \right \} \right.$ độc lập tuyến tính

 

 

@vo van duc: Bạn nên chú ý lại cách viết code nha! Tôi đã sửa lại code cho bạn và định dạng lại cho đẹp mắt hơn.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 06-06-2013 - 17:23