4 replies to this topic

[minhdat881439]

GHPT:

$$\left\{\begin{matrix} x^2-y^2=369 & \\ \sqrt{x}-\sqrt{y}=3\sqrt{x-y} & \end{matrix}\right.$$

Edited by minhdat881439, 02-06-2013 - 09:55.

[SOYA264]

GHPT:

$$\left\{\begin{matrix} x^2-y^2=369(1) & \\ \sqrt{x}-\sqrt{y}=3\sqrt{x-y}(2) & \end{matrix}\right.$$

ĐK : $x,y\geq 0$

Bình phương pt(2) liên tiếp 2 lần:

        $ \sqrt{xy}=5y-4x \Rightarrow 16x^{2}-41xy+25y^{2}=0$

        $\Leftrightarrow(x-y)(16x-25y)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-y=0(loại) & \\ 16x-25y=0 & \end{bmatrix}$

Thay $x=\frac{25y}{16}$ vào pt (1) được:

$y^{2}=256$ $\Rightarrow y=16\Rightarrow x=25$

Nhận thấy  $(x;y)$= $  (25;16) $ không thỏa. Vậy pt đã cho vô nghiệm

 

_____________________

p/s: mới đầu làm ẩu quá, xin lỗi!

Edited by SOYA264, 02-06-2013 - 11:23.

[ducthinh26032011]

ĐK : $x,y\geq 0$

Bình phương pt(2) liên tiếp 2 lần:

        $ \sqrt{xy}=5y-4x\Leftrightarrow 16x^{2}-41xy+25y^{2}=0$

        $\Leftrightarrow(x-y)(16x-25y)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-y=0(loại) & \\ 16x-25y=0 & \end{bmatrix}$

Thay $x=\frac{25y}{16}$ vào pt (1) được:

$y^{2}=256$ $\Rightarrow y=16\Rightarrow x=25$

Vậy hệ pt có 2 nghiệm $(x;y)$= $  (25;16) $

Sai rồi bạn,kết quả thay vào pt (2) k đúng.Mà bạn cũng chưa loại nghiệm âm

Bài này mình làm ra vô nghiệm,k biết đúng k ^^

[SOYA264]

Sai rồi bạn,kết quả thay vào pt (2) k đúng.Mà bạn cũng chưa loại nghiệm âm

Bài này mình làm ra vô nghiệm,k biết đúng k ^^

Nghiệm âm thì mình sửa lại lúc nãy rồi, còn nghiệm ra cuối cùng không thỏa mãn pt (2) nên pt vô nghiệm. Cảm ơn bạn đã nhắc

[banhgaongonngon]

GHPT:

$$\left\{\begin{matrix} x^2-y^2=369 & \\ \sqrt{x}-\sqrt{y}=3\sqrt{x-y} & \end{matrix}\right.$$

 

BỔ ĐỀ: $\sqrt{x}-\sqrt{y}\leq \sqrt{x-y},\forall x\geq y\geq 0$     $(*)$

 

Chứng minh:

Ta có $(*)\Leftrightarrow x+y-2\sqrt{xy}\leq x-y \Leftrightarrow y\leq \sqrt{xy}$ (đúng)

 

Áp dụng bổ đề ta có:

 

$\sqrt{x}-\sqrt{y}\leq \sqrt{x-y}\leq 3\sqrt{x-y}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y$

Thay vào PT $(1)$ hiển nhiên thấy sai.

Vậy HPT đã cho vô nghiệm.

Edited by banhgaongonngon, 02-06-2013 - 12:34.