GHPT:
$$\left\{\begin{matrix} x^2-y^2=369 & \\ \sqrt{x}-\sqrt{y}=3\sqrt{x-y} & \end{matrix}\right.$$
Edited by minhdat881439, 02-06-2013 - 09:55.
GHPT:
$$\left\{\begin{matrix} x^2-y^2=369 & \\ \sqrt{x}-\sqrt{y}=3\sqrt{x-y} & \end{matrix}\right.$$
Edited by minhdat881439, 02-06-2013 - 09:55.
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
GHPT:
$$\left\{\begin{matrix} x^2-y^2=369(1) & \\ \sqrt{x}-\sqrt{y}=3\sqrt{x-y}(2) & \end{matrix}\right.$$
ĐK : $x,y\geq 0$
Bình phương pt(2) liên tiếp 2 lần:
$ \sqrt{xy}=5y-4x \Rightarrow 16x^{2}-41xy+25y^{2}=0$
$\Leftrightarrow(x-y)(16x-25y)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-y=0(loại) & \\ 16x-25y=0 & \end{bmatrix}$
Thay $x=\frac{25y}{16}$ vào pt (1) được:
$y^{2}=256$ $\Rightarrow y=16\Rightarrow x=25$
Nhận thấy $(x;y)$= $ (25;16) $ không thỏa. Vậy pt đã cho vô nghiệm
_____________________
p/s: mới đầu làm ẩu quá, xin lỗi!
Edited by SOYA264, 02-06-2013 - 11:23.
ĐK : $x,y\geq 0$
Bình phương pt(2) liên tiếp 2 lần:
$ \sqrt{xy}=5y-4x\Leftrightarrow 16x^{2}-41xy+25y^{2}=0$
$\Leftrightarrow(x-y)(16x-25y)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-y=0(loại) & \\ 16x-25y=0 & \end{bmatrix}$
Thay $x=\frac{25y}{16}$ vào pt (1) được:
$y^{2}=256$ $\Rightarrow y=16\Rightarrow x=25$
Vậy hệ pt có 2 nghiệm $(x;y)$= $ (25;16) $
Sai rồi bạn,kết quả thay vào pt (2) k đúng.Mà bạn cũng chưa loại nghiệm âm
Bài này mình làm ra vô nghiệm,k biết đúng k ^^
Sai rồi bạn,kết quả thay vào pt (2) k đúng.Mà bạn cũng chưa loại nghiệm âm
Bài này mình làm ra vô nghiệm,k biết đúng k ^^
Nghiệm âm thì mình sửa lại lúc nãy rồi, còn nghiệm ra cuối cùng không thỏa mãn pt (2) nên pt vô nghiệm. Cảm ơn bạn đã nhắc
GHPT:
$$\left\{\begin{matrix} x^2-y^2=369 & \\ \sqrt{x}-\sqrt{y}=3\sqrt{x-y} & \end{matrix}\right.$$
BỔ ĐỀ: $\sqrt{x}-\sqrt{y}\leq \sqrt{x-y},\forall x\geq y\geq 0$ $(*)$
Chứng minh:
Ta có $(*)\Leftrightarrow x+y-2\sqrt{xy}\leq x-y \Leftrightarrow y\leq \sqrt{xy}$ (đúng)
Áp dụng bổ đề ta có:
$\sqrt{x}-\sqrt{y}\leq \sqrt{x-y}\leq 3\sqrt{x-y}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y$
Thay vào PT $(1)$ hiển nhiên thấy sai.
Vậy HPT đã cho vô nghiệm.
Edited by banhgaongonngon, 02-06-2013 - 12:34.
0 members, 1 guests, 0 anonymous users