Chủ đề này có 22 trả lời

[ngôctử]

Định lí đảo về dấu của tam thưc bậc hai (a khác 0) là một trong những trọng tâm của chương trình Toán 10, với hai hệ quả

i) đk cần và đủ để f(x) có hai nghiệm phân biệt là tồn tại số sao cho < 0

ii) đk cần và đủ để f(x) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm nằm trong khoảng còn nghiệm kia nằm ngoài đoạn là
thường được dùng trong bài toán chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình bậc hai, hay các bài toán dẫn đến sự so sánh nghiệm của một phương trình bậc hai với hai số cho trước. Điển hình là các bài toán tìm điều kiện của tham số để một pt lưọng giác có nghiệm (lớp 11) , để một hàm đơn điệu trên một miền cho trước (lớp 12).

Với ý nghĩ giúp các em học được tốt ở lớp 11, 12 tôi cố công dạy rất sâu phần này, cho các em làm đủ dạng bài tập: tìm m để f(x) có nghiệm, có ít nhất một nghiệm, có duy nhất một nghiệm .. trên khỏang, trên đoạn .. chà lui xát lại để bảo đảm các em hiểu và nhớ đựoc phần - đối với đa số hs là rất khó này của chương trình. Khó không chỉ ở chổ phải giải một số hệ bất phương trình, mà còn là - và chủ yếu là - lập được các hệ điều kiện ấy sao cho không bị sót các trường hợp có thể.
Quả thật những năm đầu dạy học, trò cũng rối mà thầy cũng phờ cả râu !

Kết quả? Lên đến lớp 11 muốn hs sữ dụng đưoc phải dạy lại – vì hầu hết chẵng nhớ được gì. Đến lớp 12 thì sau khi biết Khảo sát hàm số, ít hs nào dùng đến phuong pháp tam thức bậc hai nếu như có thể dùng pp KSHS

Kết luận? Từ đó tôi chỉ cho các em làm các bài tập đơn giản , yêu cầu các em nêu lí do cho mỗi điều kiện viết ra, (như ví dụ trong SGK hợp nhất), tránh các bài toán dẫn đến việc phải xét nhiều khả năng này nọ phức tạp; chỉ khai thác các trường hợp đặc biệt, ví dụ: Tìm đk để pt sau có nghiệm thuộc khoảng (-1;1): (1)

Gợi ý để HS thấy rằng pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt thoả đk trị tuyệt đối của do đó không có khả năng cả hai nghiệm đều thuộc khoảng (-1;1). Vậy chỉ cần xét trường hợp (1) có đúng một nghiệm thuộc khoảng (-1;1) tức chỉ xét trường hợp đon giản f(-1).f(1) < =0. Nếu để cho hs vất vả tự giải trứoc rồi mới gợi ý cách nhận xét để giải gọn sẽ gây ấn tượng, giúp chúng nhớ kĩ. Và khi lên lớp 11 gặp bài toán

Tìm điều kiện để phương trình sau có nghiệm :
= 2m.tg2x

Sau vài biến đôi đơn giản rồi đặt t = sin2x, gặp lại pt (1) quen thuộc, nhiều hs cũng còn nhớ nhận xét để giải gọn bài toán, không phải máy móc tính đạo hàm, lập BBT cho một hàm hửu tỉ 2/1 mất thì giờ!

Ghi chú: đây là bài viết để gòp ý với một bạn trên diễn đàn cũ hỏi về cách dạy bài ĐL đảo về dấu của tam thức bậc hai. Chút kinh nghiệm bản thân để bạn tham khảo, ngoài ra cũng mong được các bạn khác trao đổi thêm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngôctử: 07-05-2005 - 01:57

[LacLac]

Về nội dung này có hai hướng cần thảo luận:

1. Dạy nội dung kiến thức (giáo khoa).

2. Khai thác, mở rộng nội dung kiến thức (bài tập).

Trước kia có bạn hỏi về cách dạy, mình cũng có đưa ý kiến nhưng không có người hưởng ứng nên không tiếp tục được.

Về việc khai thác, mở rộng nội dung kiến thức thì bạn có thể xem thêm trong quyển "giải tóan đại số và giải tích 11" của trường THPT Lê Hồng Phong TP HCM biên sọan.
Trong quyển sách trên có đưa ra giải quyết rất nhiều trường hợp của bài tóan "Tìm điều kiện để tam thức có nghiệm, không có nghiệm trên một tập con của R" dưới dạng điều kiện tương đương.
Kết quả là rất khó nhớ được các điều kiện tương đương thiết lập sẵn này. Mình nghĩ chỉ nên dạy cho học sinh biết cách vận dụng các kiến thức trong từng trường hợp cho tốt.

[pikachu]

Tôi xin góp ý một chút về cách dạy học phần Định klý đảo tam thức bặc hai .
Theo kinh nghiệm của tôi thì khi dạy về phần này nên phát huy tối đa tính trực quan cho học sinh , cụ thể là nên cố gắng tạo cho học sinh giải toán một cách trực quan . Để giải và biện luận một bài toán về tam thức bậc hai nên sử dụng phương pháp đồ thị . Hãy cố gắng sử dụng tối đa sự trực quan của đồ thị khi học sinh giải bài tập . Hơn nữa học sinh sẽ không phải nhớ một cách máy móc cả chục Hệ qủa của Định lý này về vị trí của nghiệm và số cần so sánh.

[ngôctử]

Ngoài nhóm tác giả ở LHP, cũng còn nhiều tác giả khác khai thác rất sâu chuyên đề này, có tác giả đã dành nguyên cả cuốn sách dày 500 trang cho Tam thức bậc 2.
Nhân tiện xin nói thêm pt lượng giác trong ví dụ trên là lấy từ bộ đề TSĐH (đề 142-II-2). Tôi đã tìm thử trong 10 cuốn sách tham khảo đang phổ biến trên thị trường và có bài toán này thì sau khi đưa đựoc về pt (1): có một tác giả dùng pp tam thức (bằng cách xét bài toán phủ định ), một tác giả dùng bđt Cauchy , 8 tác giả còn lại đều dùng pp hàm số.
Có nên bồi dưỡng hs lớp Một với các bài toán nâng cao kiểu Tính tổng: 1 + 1 + .. + 1 (có 100 số 1) không nhỉ, khi mà lên lớp Hai các em sẽ giải gọn bằng phép nhân ?
SGK hiện nay trình bày như thế cũng đã đủ cái cốt lõi của vấn đề. Nếu muốn khai thác thêm chỉ nên khai thác các trường hợp đặc biệt mà pp tam thức bậc hai tỏ ra ưu việt hơn hẵn. Trong tập Các bài giảng luyện thi môn toán - tập 1 của nhóm các tác giả Phan Đức Chính, Đào Tam, Lê Thống Nhất có giới thiệu một số bài tập như thế, bạn nào quan tâm có thể tham khảo.

[song_ha]

Theo mình việc dạy toán tối kỵ là cho sẵn h/s phương fáp giải 1 số dạng
bài cụ thể. Ngay đơn giản như ttb2 cũng nào biết được tận cùng của các
thể dạng ngoài những bài toán trực tiếp liên quan còn những bài toán ứng dụng
vv&vv...Về fần này mình đã dạy rất nhiều và thu được 1số kq đáng khích lệ
tóm lại với TTB2 cần giúp h/s nắm vững 1số vđề sau.
1/ Hai fép fân tích cơ bản
+f(x)=
+ f(x)=
2/ trên nền 2 fân tích ấy dạy h/s 2 quy tắc cơ bản là
+ định lý thuận:
"khi đen ta nhỏ hơn ko
thì dấu tam thức luôn cùng với a"
+qt :
" trong khoảng thì trái
ngoài đoạn thì cùng
ko được lung tung
kẻo nhầm bỏ mẹ"
nếu cần thì chẳng cần đến định lý đảo bởi nó được suy diễn đối ngẫu
từ định lý thuận
3/ nguyên tắc so sánh dấu các no với các số
+vẽ trục biểu diễn các no và các số với đk so sánh
+nhận xét trên truc số về vị trí tương đối của các số ss với khoảng,đoạn no
+từ nx sử dụng các đlý và qtắc
Điều qtr nhất là sao cho h/s nhớ ít nhưng cơ bản & những kt quan trọng rồi
fải biết suy luận chứ ko fải bắt chúng mang vác 1 đống máy móc rồi làm toán
theo kẻo thay số làm toán ko lý trí!

[thônghang]

tôi xin đóng góp một ý kiến nhỏ :tôi rất đồng ý với ý kiến cho rằng nên cho hs tư duy trực quan bằng đồ thị nhưng cũng không nhất thiết phải đặt ra tất cả các bài toán khó vì có nhiều dạng toán nếu dùng kiến thức tam thức thì vô cùng khó khăn mà đến khi dùng các kiến thức sau này lại giải quyết một cách dễ dàng
Khi tôi dạy phần này chỉ tăng cường cho hs vận dụng tốt các điều kiện có nghiệm và định lí viet vào các bài toán biện luận số nghiệm của phương trình tích hoặc phương trình phân thức có mặt trong các bài toán nhỏ mà bài toán khấót đồ thị hàm số có đề cập tới

[hoang_van_khanh]

nhung cai nay qua cu roi
[COLOR=green][SIZE=14][FONT=Optima]

[thanhbinh0714]

nhung cai nay qua cu roi
[SIZE=14][FONT=Optima]

[color=purple]Vậy theo bạn theo hướng mới phải dạy thế nào.

Với bài này sử dụng kênh hình vừa tiết kiệm thời gian vừa tăng hiệu quả tiếp thu kiến thức của hs.

[lequangdung]

Dạy bài định lý đảo dấu tam thức bậc hai như thế nào ? Dạy như thế nào để học sinh dễ hiểu , dễ nắm , không quên !
Đây lầ vấn đề người đi dạy nào cũng quan tâm , đầu tư , cố gắng , tâm huyết . trong phạm vị có thể Tôi xin trao đổi cùng bạn một số ý như sau :
1) Để dạy tốt bài này , bạn phải yêu cầu học sinh nêu ra vị trí tương đối của đồ thị hàm bậc hai và trục hoành Ox ( trong trường hợp a>0). Từ đó bạn yêu cầu học sinh xác định tính chất cần và đủ của trường hợp (P) cắt trục Ox , Nhận xét rút ra kết luận , phát biểu hệ quả .
2)Việc vận dụng các kết quả này rất sinh động ,Khi dạy cho học sinh giải toán liên quan đến định lý đảo dấu tam thức bậc hai và dấu tam thức bậc hai trên miến cần phải dạy cho học sinh thiết kế : Định tính qua mô tả vị trí tương đối của (P) và Ox ( có ba khả năng ) gắn liến với việc xây dựng thứ tự nghiệm với các số liên quan để đưa ra điều kiện tương đương với yêu cầu bài toán .
Một số gọi ý trao đổi bạn hãy thực hiện và trao đổi

[ngôctử]

yêu cầu học sinh nêu ra vị trí tương đối của đồ thị hàm bậc hai và trục hoành Ox

Đúng rồi, khi dạy bài giải phương trinh bậc hai , nếu phần Minh họa bằng đồ thị làm kĩ, tập cho hs biết cách đọc đồ thị , đến bài đlí thuận/đảo về dấu của tam thức học sẽ rất thuận lợi: nhìn vào đồ thị hs sẽ thấy ngay vì sao khi < 0 thì f(x) > 0 nếu a > 0, ..

Ở trên Pikachu rồi thanhbinh0714 có nhắc đến tính trực quan đến kênh hình có phải là cũng muốn nói đến ý này ?

Có điều là khi học bài giải phương trinh bậc 2 thường chỉ tập trung vào phần GBL phương trinh theo tham số, phần Minh họa bằng đồ thị ít được ai để ý vì nó không ảnh hưởng trực tiếp gì đến bài đang học, đến việc giải phương trinh bậc hai. Trong sách GK có cho một ví dụ về dùng đồ thị để BL số nghiệm của phương trinh bậc 2: – 2x – m = 0, tuy nhiên ví dụ quá đơn giản này không thuyết phục được hs: ngồi vẽ cho xong cái đồ thị mất thì giờ hơn rất nhiều so với việc xét dấu . . Thật đáng tiếc vì đây là một trong ít cơ hội hiếm hoi để giúp học sinh biết đọc đồ thị, nắm được những điều tưởng đơn giản nhưng thực ra không hẵn là tường minh với nhiều hs như điễm nằm trên đồ thị phía dưới trục Ox ứng với điểm có y < 0, điểm nằm bên phải đường thẳng x = a có hoành độ lớn hơn a ..

[thanhthaiagu]

tôi xin có ý kiến
tôi thấy cái khó của học sinh khi học về bài này là các em không hiểu được vì sau lại gọi nó là định lý đảo
thật vậy , nếu nói nó là định lý đảo của định lý " thuận" về dấu của tam thức bậc hai mà các em đã học trước đó thì hình như trong tư duy có cái gì đó không thuận lợi cho lắm, tôi tự hỏi đây có phải là một định lý đảo thật sự hay không
ta biết , một mệnh đề được phát biểt theo kiểu A B cái mệnh đề " đảo" lại có phải là B A , như vậy thì học sinh sẻ hỏi : có phải là :af( )<0 >0 x1< <x2,nhưng SGK lai không trình bày theo kiểu ấy, với lại tôi thấy cái chứng minh của định lý đảo trong SGK cũng có phần chưa được thấu đáo lắm vì rằng tôi nghĩ sẽ có ít học sinh không hiểu được chứng minh đó . Để dạy bài đó tôi đã vẽ bảng phụ ghi bảng tóm tắc các kết quả của định lý " thuận" và đặt cậu hỏi:" Hãy quan sát bảng xét dấu của tam thức bậc hai và nhận xét, khi nào thì f(x)trái dấu với hệ số a, và phải mất 5 phút mà học sinh vấn chưa hiểu tôi muốn hỏi gì " tôi hoàn toàn thất vọng và không biết làm sao để học trò tiếp nhận được định lý này theo đúng nghĩa của nó là một " Định lý đảo "?

[thuantd]

tôi xin có ý kiến
tôi thấy cái khó của học sinh khi học về bài này là các em không hiểu được vì sau lại gọi nó là định lý đảo
thật vậy , nếu nói nó là định lý đảo của định lý " thuận" về dấu của tam thức bậc hai mà các em đã học trước đó thì hình như trong tư duy có cái gì đó không thuận lợi cho lắm, tôi tự hỏi đây có phải là một định lý đảo thật sự hay không
ta biết , một mệnh đề được phát biểt theo kiểu A B cái mệnh đề " đảo" lại có phải là B A , như vậy thì học sinh sẻ hỏi : có phải là :af( )<0 >0 x1< <x2,nhưng SGK lai không trình bày theo kiểu ấy, với lại tôi thấy cái chứng minh của định lý đảo trong SGK cũng có phần chưa được thấu đáo lắm vì rằng tôi nghĩ sẽ có ít học sinh không hiểu được chứng minh đó . Để dạy bài đó tôi đã vẽ bảng phụ ghi bảng tóm tắc các kết quả của định lý " thuận" và đặt cậu hỏi:" Hãy quan sát bảng xét dấu của tam thức bậc hai và nhận xét, khi nào thì f(x)trái dấu với hệ số a, và phải mất 5 phút mà học sinh vấn chưa hiểu tôi muốn hỏi gì " tôi hoàn toàn thất vọng và không biết làm sao để học trò tiếp nhận được định lý này theo đúng nghĩa của nó là một " Định lý đảo "?

Bạn đã tự trả lời rồi đấy.
Cách chứng minh định lý ấy trong sách giáo khoa hiện nay là sử dụng phương pháp loại trừ, gạn bỏ hết các trường hợp không thỏa và chỉ ra trường hợp duy nhất đúng. Theo mình, như vậy cũng là thỏa đáng.
Còn việc câu hỏi học sinh chưa hiểu thì GV chọn các câu hỏi thay thế giúp học sinh dễ hiểu hơn. Trong kế hoạch bài dạy, giáo viên vẫn thường chuẩn bị hệ thống câu hỏi gợi mở mà.

[LacLac]

Hỏi như thế này được không:

Khi nào thì tồn tại số sao cho a.f( ) < 0 ?

Bạn đã trình bày tóm tắt phần thuận, với câu hỏi này sẽ dễ đi đên phần đảo (đảo một phần của định lí "thuận").

Từ những gì đã trình bày (vẫn còn lưu bảng) là đủ cơ sở để phát biểu hệ quả thứ nhất (khỏi phải chứng minh).

Nhiều bạn thích sử dụng kênh hình, còn mình thì vẫn chưa mạnh dạn lắm. Lí do thế này: Ta phải cân nhắc giữa kiến thức, thời gian, khả năng của học sinh. Với học sinh đại trà hiện nay, kĩ năng đọc đồ thị còn rất hạn chế, vì vậy kênh hình tôi chỉ dùng để biểu diễn minh họa, không dùng như một phương tiện để đi đến kiến thức.

[tran kim tinh]

Tui đã thử dạy bai này như sau:
cho ptb2 : x^{2} - 5x + 4 = 0
so sánh các số 0 , 2 , 5 so vơi cac nghiẹm của ptb2
vậy: khi nào nằm trong khoang hai nghiệm và nằm ngoài khoảng 2 nghiệm
các bác xem co dc ko?

[tran kim tinh]

Tui đã thử dạy bài này như sau:
cho ptb2 : x^{2} - 5x + 4 = 0
so sánh các số 0 , 2 , 5 so với cac nghiệm của ptb2
vậy: khi nào nằm trong khoảng hai nghiệm và nằm ngoài khoảng 2 nghiệm
các bác xem có dc ko?

[ngochue]

Tui đã thử dạy bài này như sau:
cho ptb2 : x^{2} - 5x + 4 = 0
so sánh các số 0 , 2 , 5 so với cac nghiệm của ptb2
vậy: khi nào nằm trong khoảng hai nghiệm và nằm ngoài khoảng 2 nghiệm
các bác xem có dc ko?

Không ổn.Câu trả lời cho ví dụ của h/s bạn sẽ là gì,có đúng được mục đích đặt câu hỏi của bạn không???
Nên đi từ định li thuận về dấu của tam thức bậc hai.Vừa ôn nội dung định lí thuận vừa xây dựng định lí đảo luôn.

[nguyentatthu]

Theo tôi nghĩ: Khi dạy một kiên thức mới cho học trò thì chúng ta cần phải trả lời 3 câu hỏi: 1)Nó là cái gì?
2)Nó có tính chất gì?
3)Học nó để làm gì
Khi học về đl đảo mình nghĩ Gv phải làm nổi bật được lợi thế của định lí đảo trong khoảng thời gian cho phép
Khi học Hq1 mình thường cho học sinh giải bài toán sau:
Chứng minh rằng mọi m thì PT sau luôn có hai nghiệm phân biệt
(x+1)(x+2006)+mx+m-1=0
Qua ví dụ này học sinh sẽ thấy được điểm mạnh của định lí đảo( dĩ nhiên là với học sinh mới học đl đảo)
Mình sẽ trao đôỉi sau nhé

[isobatma]

tôi xin có ý kiến
tôi thấy cái khó của học sinh khi học về bài này là các em không hiểu được vì sau lại gọi nó là định lý đảo
thật vậy , nếu nói nó là định lý đảo của định lý " thuận" về dấu của tam thức bậc hai mà các em đã học trước đó thì hình như trong tư duy có cái gì đó không thuận lợi cho lắm, tôi tự hỏi đây có phải là một định lý đảo thật sự hay không
ta biết , một mệnh đề được phát biểt theo kiểu A B cái mệnh đề " đảo" lại có phải là B A , như vậy thì học sinh sẻ hỏi : có phải là :af( )<0 >0 x1< <x2,nhưng SGK lai không trình bày theo kiểu ấy, với lại tôi thấy cái chứng minh của định lý đảo trong SGK cũng có phần chưa được thấu đáo lắm vì rằng tôi nghĩ sẽ có ít học sinh không hiểu được chứng minh đó . Để dạy bài đó tôi đã vẽ bảng phụ ghi bảng tóm tắc các kết quả của định lý " thuận" và đặt cậu hỏi:" Hãy quan sát bảng xét dấu của tam thức bậc hai và nhận xét, khi nào thì f(x)trái dấu với hệ số a, và phải mất 5 phút mà học sinh vấn chưa hiểu tôi muốn hỏi gì " tôi hoàn toàn thất vọng và không biết làm sao để học trò tiếp nhận được định lý này theo đúng nghĩa của nó là một " Định lý đảo "?

Theo tôi, định lí này chỉ là đảo 1 phần của định lí thuận thôi chứ không đảo hoàn toàn như ta hiểu A->B đảo lại là B->A
Để dạy bài này, bạn lập bảng phụ như thế là rất tốt. Tôi cũng dạy như vậy nhưng tụi nó hiểu. Đọc qua topic này tôi mới thấy định lí này khó dạy như vậy. Rất tiếc tôi không có thời gian để dạy chậm, như năm vừa rồi vậy, thực chất theo chương trình chỉ có 12 tuần, nếu không dạy nhanh thì sẽ không kịp. Để theo kịp chương trình tôi phải dồn 2 tiết thành 1tiết, 3 tiết thành 2 tiết. Thành ra chỉ biết đua thôi.

[tran kim tinh]

vấn đề có vẻ nan giải thật
xin các bạn tiếp tục cho ý kiến dùm

[tran kim tinh]

mình nghĩ là từ ví dụ đó h/s sẽ nhìn thấy kết quả ngay chứ