Đến nội dung


Hình ảnh

Tính diện tích $\Delta AP_{1}P_{2}$ theo $R_{1};R_{2}$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 bachhammer

bachhammer

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHKHTN TPHCM
  • Sở thích:Bay...trên trời (SKY!!!)

Đã gửi 04-06-2013 - 10:05

Cho các đường tròn $(O_{1};R_{1});(O_{2};R_{2})$ sao cho tiếp tuyến chung ngoài $M_{1}M_{2}$ vuông góc với tiếp tuyến chung trong $N_{1}N_{2}$ tại A. Gọi tiếp tuyến chung trong thứ hai là $P_{1}P_{2}$ (các tiếp điểm $M_{1};N_{1};P_{1}\in (O_{1})$ và các tiếp điểm $M_{2};N_{2};P_{2}\in (O_{2})$). Tính diện tích $\Delta AP_{1}P_{2}$ theo $R_{1};R_{2}$. 


:ukliam2: TOPIC SỐ HỌC - Bachhammer :ukliam2: 

Topic số học, các bài toán về số học

:namtay  :namtay  :namtay  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :excl:  :excl:  :excl:  :lol:  :lol:  :lol: :icon6:  :namtay  :namtay  :namtay  


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1960 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 24-04-2017 - 20:22

Cho các đường tròn $(O_{1};R_{1});(O_{2};R_{2})$ sao cho tiếp tuyến chung ngoài $M_{1}M_{2}$ vuông góc với tiếp tuyến chung trong $N_{1}N_{2}$ tại A. Gọi tiếp tuyến chung trong thứ hai là $P_{1}P_{2}$ (các tiếp điểm $M_{1};N_{1};P_{1}\in (O_{1})$ và các tiếp điểm $M_{2};N_{2};P_{2}\in (O_{2})$). Tính diện tích $\Delta AP_{1}P_{2}$ theo $R_{1};R_{2}$. 

Chọn $M_1M_2$ làm trục $Ox$ ; $N_1N_2$ làm trục $Oy$ (gốc tọa độ $O$ trùng với $A$, chiều dương các trục chọn sao cho $x_{M_1}=-R_1$ ; $x_{M_2}=R_2$ và $y_{N_1},y_{N_2}> 0$)

Ta có $O_1\left ( -R_1;R_1 \right )$ và $O_2\left ( R_2;R_2 \right )$

$\Rightarrow O_1O_2:(R_1-R_2)x+(R_1+R_2)y-2R_1R_2=0$ (1)

Gọi $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $O_1O_2$ và gọi $I$ là giao điểm của $AA'$ với $O_1O_2$, ta có :

$AA':(R_2+R_1)x+(R_2-R_1)y=0$ (2)

(1),(2) $\Rightarrow x_I=\frac{R_1R_2(R_1-R_2)}{R_1^2+R_2^2}\Rightarrow x_{A'}=2x_I=\frac{2R_1R_2(R_1-R_2)}{R_1^2+R_2^2}$

$S_{AP_1P_2}=\frac{1}{2}.P_1P_2.d\left ( A,(P_1P_2) \right )=\frac{1}{2}.N_1N_2.d\left ( A',(N_1N_2) \right )=\frac{1}{2}.\left | R_1-R_2 \right |.\left | x_{A'} \right |=\frac{R_1R_2(R_1-R_2)^2}{R_1^2+R_2^2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 24-04-2017 - 20:25

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh