$\left\{\begin{matrix} x^{4}+4x^{2}+y^{2}-4y=2 & & \\ x^{2}y+2x^{2}+6y=23 & & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x^{4}+4x^{2}+y^{2}-4y=2 & & \\ x^{2}y+2x^{2}+6y=23 & & \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 05-06-2013 - 12:12
#2
Đã gửi 05-06-2013 - 15:09
$\left\{\begin{matrix} x^{4}+4x^{2}+y^{2}-4y=2 & & \\ x^{2}y+2x^{2}+6y=23 & & \end{matrix}\right.$
Rút từ phương trình $(2)$ ta có :$x^{2}=\frac{26-3y}{y+2}$.
Viết lại phương trình đầu thành :$(x^{2}+2)^{2}+(y-2)^{2}=6$.
Do:
$$(y-2)^{2}\geq 0\Rightarrow (x^{2}+2)^{2}\leq 6$$
$$\Leftrightarrow x^{2}\leq \sqrt{6}-2 \Rightarrow \frac{26-3y}{y+2}\leq \sqrt{6}-2$$
$$\Leftrightarrow y\geq \frac{27-2\sqrt{6}}{\sqrt{6}+4}> \sqrt{2}+2$$
Mặt khác:$(x^{2}+2)^{2}\geq 4\Rightarrow (y-2)^{2}\leq 2\Leftrightarrow y\leq \sqrt{2}+2$.
Từ 2 điều trên $\Rightarrow VN$
-------------------------
P/S:Tính sai mất chỗ này
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 06-06-2013 - 08:14
- caochinduoi112 yêu thích
#3
Đã gửi 05-06-2013 - 18:53
Đặt a=x2+2,b=y-2 ta có hệ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi .::skyscape::.: 05-06-2013 - 19:14
- Dont Cry yêu thích
#4
Đã gửi 06-06-2013 - 01:16
Rút từ phương trình $(2)$ ta có :$x^{2}=\frac{26-3y}{y+2}$.
Viết lại phương trình đầu thành :$(x^{2}+2)^{2}+(y-2)^{2}=6$.
Do:
$$(y-2)^{2}\geq 0\Rightarrow (x^{2}+2)^{2}\leq 6$$
$$\Leftrightarrow x^{2}\leq \sqrt{6}-2 \Rightarrow \frac{26-3y}{y+2}\leq \sqrt{6}-2$$
$$\Leftrightarrow y\geq \frac{27-2\sqrt{6}}{\sqrt{6}+4}> \sqrt{2}+2$$
Mặt khác:$(x^{2}+2)^{2}\geq 4\Rightarrow (y-2)^{2}\leq 2\Leftrightarrow y\leq \sqrt{2}+2$.
Từ 2 điều trên $\Rightarrow VN$
Cậu xem lại đi nhé. bài này mình nhẩm đc ít nhất 1 nghiệm là (1;3) rồi.
- BoFaKe yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh