Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $AD$ là đường thẳng Euler của $\Delta HB'C'$.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
whatever2507

whatever2507

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Cho $\bigtriangleup ABC$ với 3 đường cao $AD, BE, CF$. $DE \cap AB \equiv C^{'}, DF \cap AC \equiv B^{'}. H$ là trực tâm tam giác $AB^{'}C^{'}$. CMR: $AD$ là đường thẳng Euler của tam giác $HB^{'}C^{'}$.

 

Nguồn: Tự chế, không biết có đụng hàng với ai không  :))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 06-06-2013 - 17:47


#2
nguyenthehoan

nguyenthehoan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 392 Bài viết


Cho $\bigtriangleup ABC$ với 3 đường cao $AD, BE, CF$. $DE \cap AB \equiv C^{'}, DF \cap AC \equiv B^{'}. H$ là trực tâm tam giác $AB^{'}C^{'}$. CMR: $AD$ là đường thẳng Euler của tam giác $HB^{'}C^{'}$.

 

Nguồn: Tự chế, không biết có đụng hàng với ai không  :))

Lời giải:hinh ve.png

 

Gọi $O$ là tâm ngoại tiếp tam giác $AB'C'$.Gọi $K$ là điểm đối xứng của $O$ qua $B'C'$.Theo một

 

bổ đề quen biết thì $K$ là tâm ngoại tiếp của $\Delta HB'C'$.

 

Ta có $(B'K,KC')=(C'O,OB')=2(C'A,AB')=\pi -(C'D,B'D)$.Do đó $D,B',K,C$ cùng thuộc 1 đường tròn.

 

Mà $KB'=KC'$ Nên ta có $K$ thuộc phân giác $\widehat{C'KB'}$.Hay $K\in AD$.

 

Vậy $AD$ đi qua tâm ngoại tiếp tam giác $HB'C'$.Mà $A$ là trực tâm tam giác $HB'C'$ 

 

Nên ta có DPCM.

 

P/S:Làm xong,mình có một bài toán liên quan sau:

 

Cho $\Delta ABC$.Phân giác trong $BD,CE$ cắt nhau tại $I$.Phân giác ngoài $BX,CY$ cắt nhau tại

 

$J$.Gọi $P,Q$ thứ tự là tâm Ole của các tam giác $IDE$ và $JXY$.Chứng minh rằng 4 điểm

 

$A,I,P,Q$ thẳng hàng.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthehoan: 06-06-2013 - 15:37


#3
whatever2507

whatever2507

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Mình post luôn bài toán khiến mình nghĩ ra kết quả trên :):
Cho $\bigtriangleup ABC$, đuờng thẳng qua $A$ song song với đường thẳng Euler của $\bigtriangleup ABC$ cắt $BC$ tại $E$. CMR: Đường thẳng Euler của $\bigtriangleup ACE$ song song với $AB$.



#4
dieuhuonga1k42

dieuhuonga1k42

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

tại răng K lại là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HB'C' được?


      :icon12:  nắng buồn  :icon12: 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh