Câu 1 : (2,5 điểm)
1. Ch0 biểu thức :
$$Q= \dfrac{\left(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)^3 + 2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{3a^3 + 3b\sqrt{ab}} + \dfrac{\sqrt{ab}-a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{a}}$$
Với $a,b>0, a\neq b$. Chứng minh giá trị của $Q$ không phụ thuộc vào $a,b$
2. Các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=0$, chứng minh đẳng thức :
$$(a^2+b^2+c^2)^2=2(a^4+b^4+c^4)$$
Câu 2 : (2 điểm)
Ch0 Parabol (P) : $y=x^2$ và đường thẳng (d) : $y=-mx+\frac{1}{2m^2}$ (Tham số $m\neq 0$)
1. Chứng minh rằng với mỗi $m\neq 0$, (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
2. Gọi $A(x_1;y_1),B(x_2;y_2)$ là 2 giao điểm đó, tìm giá trị nhỏ nhất của $M=y_1^2+y_2^2$
Câu 3 : (1,5 điểm)
Giả sử $a,b,c$ là các số thực, $a\neq b$ sa0 ch0 2 phương trình $x^2+ax+1=0,x^2+bx+c=0$ có nghiệm chung và 2 phương trình $x^2+x+a=0,x^2+cx+b=0$ có nghiệm chung. Tính $a+b+c$
Câu 4 : (3 điểm)
Ch0 tam giác $ABC$ không cân, có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường ca0 $AA_1,BB_1,CC_1$ cắt nhau ở $H$, $A_1C_1$ cắt $AC$ tại $D$. $X$ là giao điểm thứ 2 của $BD$ và $(O)$
1. Chứng minh $DX.DB=DC_1.DA_1$
2. GỌi $M$ là trung điểm $AC$, chứng minh $DH \perp BM$
Câu 5 : (1 điểm)
Các số thực $x,y,z$ thỏa mãn :
$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2012}+\sqrt{z+2013}=\sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}\\ \sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}=\sqrt{z+2011}+\sqrt{x+2012}+\sqrt{y+2013} \end{matrix}\right.$$
CHứng minh rằng $x=y=z$
----------------
Các bé làm ăn thế nào rồi ? :3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 06-06-2013 - 10:41