Năm ngoái Sư Phạm chuyên Toán lấy bao nhiêu điểm vậy?
33.75 em nhé
Năm ngoái Sư Phạm chuyên Toán lấy bao nhiêu điểm vậy?
33.75 em nhé
We will always have STEM with us. Some things will drop out of the public eye and will go away, but there will always be science, engineering, and technology. And there will always, always be mathematics.
Câu 2.2: $y_1^2 + y_2^2 = x_1^4 + x_2^4 = (x_1^2 + x_2^2)^2 - 2x_1^2x_2^2 = m^4 + \frac{1}{2m^4} + 2 \geq \sqrt{2} + 2$
$MinM = \sqrt{2} + 2 \Leftrightarrow m = \frac{1}{\sqrt[8]{2}}$
hey, tưởng bài nay` ra 2$\sqrt{2}$ chẳng lẽ mình sai?
"Một lần nữa chúng ta lại bất hòa, thưa các bạn, một lần nữa..."
Em xin post đề + đáp án đề thi vòng 1
Cũng đúng chứ nhưng tách khéo tí...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Đoàn Danh Tú: 07-06-2013 - 15:55
Câu 4 :
a. Do tứ giác $AA_1C_1C$ nội tiếp nên $DA.DC=DA_1.DC_1$
Ta lại có $DA.DC=DX.DB$ nên ta có đpcm
b. Hình như là đề thi HSG HN năm vừa rồi.
Ta có $BXA_1C_1$ nội tiếp, $BHA_1C_1$ nội tiếp nên $5$ điểm $B$, $H$, $C_1$, $A_1$ và $X$ thuộc cùng $1$ đường tròn.
Do đó $BXHC_1$ nội tiếp nên $\widehat{BXH}=90^{0}$ nên $X$, $H$, $M$ thẳng hàng. Vậy $H$ là trực tâm của tam giác $DBM$ nên có đpcm
p/s: tình hình là trật rồi, còn bài $5$, bác nào vào chém đi
Tớ hỏi tiiiiiii:
sao mà từ $\widehat{BXH}= 90^{\circ}$ suy ra dc X,H,M thẳng hàng.
Tớ hỏi tiiiiiii:
sao mà từ $\widehat{BXH}= 90^{\circ}$ suy ra dc X,H,M thẳng hàng.
Mặc dù tớ đã đỗ chuyên tin ĐHSPHN và hôm đó k làm đc câu b bài hình . Nhưng giờ làm lại thì lại làm đc . Sau đây là một cách chứng minh độc đáo :
$b)$ Từ phần $a$ suy ra tứ giác $BXA_1C_1$ nội tiếp
Lại có $BC_1HA_1$ nội tiếp nên 5 điểm $ B,X,C_1,H,A_1$ thuộc cùng 1 đường tròn
$ \Rightarrow BXC_1H$ nội tiếp
$ \Rightarrow \widehat{BXH}=90^{\circ}$
$ \Rightarrow HX\perp BX$ $(*)$
Ta sẽ chứng minh : $MX \perp BX$
Gọi $I$ là tâm đường tròn đi qua 5 điểm $ B,X,C_1,H,A_1$
Vì $(O),(I)$ có dây chung là $\widehat{BX}$ nên theo tính chất đường nối tâm vuông góc dây chung , ta có :$OI \perp BX$ $(1)$
Mà $BH=2OM$ ( trong một tam giác , khoảng cách từ trực tâm đến đỉnh gấp đôi khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến trung điểm cạnh đối diện ) và $BH=2IH$ nên : $OM=IH$
Nhưng $OM//IH$ ( cùng vuông góc với $AC$ ) nên $OMHI$ là hình bình hành
$\Rightarrow MH//OI$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra : $MH \perp BX $ $(**)$
Từ $(*)$ và $(**)$ suy ra 3 điểm $H,M,X$ thẳng hàng $\Rightarrow MX \perp BD$
$\bigtriangleup BDM$ có $BB_1 \perp DM , MX \perp BD $ mà $MX$ cắt $BB_1$ tại $H$ nên $H$ là trực tâm tam giác BDM
Suy ra : $DH \perp BM$ ( đpcm )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 19-06-2013 - 16:24
Tác giả :
Lương Đức Nghĩa
Mặc dù tớ đã đỗ chuyên tin ĐHSPHN và hôm đó k làm đc câu b bài hình . Nhưng giờ làm lại thì lại làm đc . Sau đây là một cách chứng minh độc đáo :
$b)$ Từ phần $a$ suy ra tứ giác $BXA_1C_1$ nội tiếp
Lại có $BC_1HA_1$ nội tiếp nên 5 điểm $ B,X,C_1,H,A_1$ thuộc cùng 1 đường tròn
$ \Rightarrow BXC_1H$ nội tiếp
$ \Rightarrow \widehat{BXH}=90^{\circ}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LifeOfLifex998: 19-06-2013 - 20:56
Câu 5 : (1 điểm)
Các số thực $x,y,z$ thỏa mãn :
$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2012}+\sqrt{z+2013}=\sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}\\ \sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}=\sqrt{z+2011}+\sqrt{x+2012}+\sqrt{y+2013} \end{matrix}\right.$$
CHứng minh rằng $x=y=z$
----------------
Trước hết ta chứng minh Bổ đề sau:
Với $a,b>0$ và $a<b$ cho trước. Khi đó $$\sqrt{x+a}+\sqrt{y+b}\geq \sqrt{x+b}+\sqrt{y+a}\Leftrightarrow x\geq y.$$
Thậy vậy: Bình phương hai về ta được BĐT tương đương
$$\sqrt{(x+a)(y+b)}\geq \sqrt{(x+b)(y+a)}\Leftrightarrow (x-y)(b-a)\geq 0.$$
Trở lại bài toán ta đặt $n=2011$ và không mất tính tổng quát ta giả sử $x\geq y$.
Khi đó theo Bổ đề trên ta được\\ $\sqrt{x+n}+\sqrt{y+n+1}\geq \sqrt{x+n+1}+\sqrt{y+n}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+n}+\sqrt{y+n+1}+\sqrt{z+n+2}\geq \sqrt{x+n+1}+\sqrt{y+n}+\sqrt{z+n+2}$
Theo giả thiết
$\Rightarrow \sqrt{y+n}+\sqrt{z+n+1}+\sqrt{x+n+2}\geq \sqrt{x+n+1}+\sqrt{y+n}+\sqrt{z+n+2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{z+n+1}+\sqrt{x+n+2}\geq \sqrt{x+n+1}+\sqrt{z+n+2}$
$\Leftrightarrow z\geq x$
$\Leftrightarrow \sqrt{z+n}+\sqrt{x+n+1}\geq \sqrt{z+n+1}+\sqrt{x+n}$
$\Leftrightarrow \sqrt{z+n}+\sqrt{x+n+1}+\sqrt{y+n+2}\geq \sqrt{z+n+1}+\sqrt{x+n}+\sqrt{y+n+2}$
Để ý giả thiết ta suy ra
$\sqrt{y+n}+\sqrt{z+n+1}+\sqrt{x+n+2}\geq \sqrt{z+n+1}+\sqrt{x+n}+\sqrt{y+n+2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{y+n}+\sqrt{x+n+2}\geq \sqrt{x+n}+\sqrt{y+n+2}$
$y\geq x$.
Do đó $x=y$, thay vào điều kiện ta có $\sqrt{x+n}+\sqrt{z+n+1}= \sqrt{x+n+1}+\sqrt{z+n}\Leftrightarrow x=z$.
Bài toán được chứng minh.
Nguồn https://www.facebook...166578450187722
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LoveMath213: 24-06-2013 - 09:02
câu 1b
$a+b+c=0 \Rightarrow a+b=-c \Leftrightarrow (a+b)^{2}=c^{2} \Leftrightarrow 4a^{2}b^{2}=(c^{2}-a^{2}-b^{2})^{2} \Leftrightarrow 4a^{2}b^{2}=c^{4}+a^{4}+b^{4}-2a^{2}c^{2}+2a^{2}b^{2}-2b^{2}c^{2} \Leftrightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}=2a^{2}b^{2}+2a^{2}c^{2}+2b^{2}c^{2} \Leftrightarrow 2(a^{4}+b^{4}+c^{4})=a^{4}+b^{4}+c^{4}+2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2a^{2}c^{2} \Leftrightarrow 2(a^{4}+b^{4}+c^{4})=(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Miranda: 24-06-2013 - 17:00
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Bài cuối:
Đặt a=x+2011;b=y+2011;c=z+2011 (a;b;c$\geq 0$)
thay vào hệ...
=>$\sqrt{a}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+2}=\sqrt{c}+\sqrt{a+1}+\sqrt{b+2}$
<=>$\sqrt{c+2}-\sqrt{c+1}+\sqrt{c+1}-\sqrt{c}=\sqrt{a+1}-\sqrt{a}+\sqrt{b+2}-\sqrt{b+1}$
<=>$\frac{1}{\sqrt{c+1}+\sqrt{c+2}}+\frac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{c+1}}=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}+\frac{1}{\sqrt{b+1}+\sqrt{b+2}}$(1)
Với $c\geq a;c\geq b =>VT(1)\leq VP(1)$
Dấu = xảy ra khi a=b=c <=>x=y=z
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh