Chủ đề này có 3 trả lời

[namcpnh]

Bài toán 46:  Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn : $f(x^3-y)+2y(3(f(x))^2+y^3)=f(f(x)+y)$

 

Giải:

 

Thay $y=x^3$ ta có : $f(0)+2x^{12}+6x^3(f(x))^2=f(f(x)+x^3)$ (1)

 

Thay $y=-f(x)$ ta có : $f(x^3+f(x))-2(f(x))^4-6(f(x))^3=f(0)$ (2)

 

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được ; $2x^12+6x^3(f(x))^2-2(f(x))^4-6(f(x))^3=0$

 

Từ đó ta tìm được $f(x)=x^3,\forall x\in \mathbb{R}$

 

Thử lại thỏa.

 

Vậy $f(x)=x^3,\forall x\in \mathbb{R}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 08-06-2013 - 12:28

[namcpnh]

Bài toán 46:  Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn : $f(x^3-y)+2y(3(f(x))^2+y^3)=f(f(x)+y)$

 

Tình hình là không ai giải bài này, thôi mình chém luôn   .

 

Thay $y=x^3$ ta có : $f(0)+2x^{12}+6x^3(f(x))^2=f(f(x)+x^3)$ (1)

 

Thay $y=-f(x)$ ta có : $f(x^3+f(x))-2(f(x))^4-6(f(x))^3=f(0)$ (2)

 

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được ; $2x^12+6x^3(f(x))^2-2(f(x))^4-6(f(x))^3=0$

 

Từ đó ta tìm được $f(x)=x^3,\forall x\in \mathbb{R}$

 

Thử lại thỏa.

 

Vậy $f(x)=x^3,\forall x\in \mathbb{R}$

[harryhuyen]

Tình hình là không ai giải bài này, thôi mình chém luôn   .

 

Thay $y=x^3$ ta có : $f(0)+2x^{12}+6x^3(f(x))^2=f(f(x)+x^3)$ (1)

 

Thay $y=-f(x)$ ta có : $f(x^3+f(x))-2(f(x))^4-6(f(x))^3=f(0)$ (2)

 

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được ; $2x^12+6x^3(f(x))^2-2(f(x))^4-6(f(x))^3=0$

 

Từ đó ta tìm được $f(x)=x^3,\forall x\in \mathbb{R}$

 

Thử lại thỏa.

 

Vậy $f(x)=x^3,\forall x\in \mathbb{R}$

bạn giải thích rộn hơn chỗ này đc ko :Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được ; $2x^12+6x^3(f(x))^2-2(f(x))^4-6(f(x))^3=0$

 

Từ đó ta tìm được $f(x)=x^3,\forall x\in \mathbb{R}$

[Ruka]

bạn giải thích rộn hơn chỗ này đc ko :Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được ; $2x^12+6x^3(f(x))^2-2(f(x))^4-6(f(x))^3=0 (a)$

 

Từ đó ta tìm được $f(x)=x^3,\forall x\in \mathbb{R}$

 

Đặt $f(x) = t$. $(a)$ trở thành $2x^{12} + 6x^3t^2 - 2t^4 - 6t^3 = 0$

 

Ở đây biết $1$ nghiệm là $t = x^3$. Bạn giải như phương trình bình thường là được.