Chủ đề này có 1 trả lời

[nxt96hjhj]

Tìm các số nguyên dương a,b,c,k thỏa mãn:

      $\left\{\begin{matrix} c> b> a\geq 1\\ ab+bc+ca+a+b+c=kabc \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 08-06-2013 - 18:58

[Juliel]

Tìm các số nguyên dương a,b,c,k thỏa mãn:

      $\left\{\begin{matrix} c> b> a\geq 1\\ ab+bc+ca+a+b+c=kabc \end{matrix}\right.$

Từ phương trình sau suy ra :

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=k$

$c>b>a\geq 1\Rightarrow a\geq 1;b\geq 2;c\geq 3\Rightarrow 0<k<\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}<1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{11}{6}\Rightarrow k=1$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1$

Vì c > b > a nên :

$1<\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}<\frac{3}{a}\Rightarrow a<3\Rightarrow a\in \left \{ 1;2 \right \}$

Dễ dàng giải tiếp bài toán