1) Cho x,y,z dương chứng minh rằng:
$\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{x+2y+z}+\frac{z}{x+y+2z}\leq \frac{3}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngohuongbg65: 10-06-2013 - 18:23
$\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{x+2y+z}+\frac{z}{x+y+2z}\leq \frac{3}{4}$
Bắt đầu bởi
ngohuongbg65
, 10-06-2013 - 17:41
#2
Đã gửi 10-06-2013 - 18:23
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
1) Cho x,y,z dương chứng minh rằng:
$\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{x+2y+z}+\frac{z}{x+y+2z}\leq \frac{3}{4}$
Xem các cách giải khác nhau và các mở rộng cho bài toán ở đây.
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#4
Đã gửi 10-06-2013 - 18:56
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
bạn ơi mình không hiểu? bạn làm chi tiết đk ko?
Cách giải đơn giản nhất là sử dụng BĐT sau:
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \ge \frac{4}{x+y} \quad \rm{với x,y>0}$$
Khi đó:
\[\frac{x}{{2x + y + z}} = \frac{x}{{\left( {x + y} \right) + \left( {z + x} \right)}} \le \frac{x}{4}\left( {\frac{1}{{x + y}} + \frac{1}{{z + x}}} \right)\]
Như vậy:
\[\sum\limits_{cyc} {\frac{x}{{2x + y + z}}} \le \frac{1}{4}\left( {\sum\limits_{cyc} {\frac{x}{{x + y}}} + \sum\limits_{cyc} {\frac{y}{{x + y}}} } \right) = \frac{3}{4}\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 10-06-2013 - 18:57
- Tienanh tx và 1110004 thích
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#5
Đã gửi 13-05-2021 - 11:11
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Lời giải. Ta có:
$VP-VT=\frac{1}{4}\sum_{cyc}\frac{(x-y)^2}{(2x+y+z)(2y+z+x)}\geqslant 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 13-05-2021 - 13:45
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
