Tìm $Min$ của $x+y+z+xy+yz+zx$
Biết $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$
Tìm $Min$ của $x+y+z+xy+yz+zx$
Bắt đầu bởi letankhang, 11-06-2013 - 22:15
#1
Đã gửi 11-06-2013 - 22:15
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
- Yagami Raito, Near Ryuzaki, super like và 3 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#2
Đã gửi 11-06-2013 - 23:18
ngocduy286
-
- Thành viên
-
- 152 Bài viết
Trung sĩ
Đặt $ P=x+y+z+xy+yz+zx $
$ 2P= 2(x+y+z)+(x+y+z)^2-3 = (x+y+z+1)^2-4 \geq -4 $
$ \Rightarrow P \geq -2 $
mà $ x=y =-1$ và $ z=1 $ thì $ P=-2 $
Vậy $ MinP=-2 $
#3
Đã gửi 12-06-2013 - 21:42
laiducthang98
-
- Thành viên
-
- 314 Bài viết
Sĩ quan
ta có $x^{2}+1\geq 2x, y^{2}+1\geq2y ,z^{2}+1\geq 2z, 2(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq 2(xy+yz+zx)$ rồi cộng vế theo vế có đfcm
#4
Đã gửi 12-06-2013 - 21:52
NguyenKieuLinh
-
- Thành viên
-
- 101 Bài viết
Trung sĩ
Đề bài phải là tìm max chứ bạn ơi...!!! 
I LOVE MATH
#5
Đã gửi 12-06-2013 - 21:58
Supermath98
-
- Thành viên
-
- 512 Bài viết
Thiếu úy
ta có $x^{2}+1\geq 2x, y^{2}+1\geq2y ,z^{2}+1\geq 2z, 2(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq 2(xy+yz+zx)$ rồi cộng vế theo vế có đfcm
Bạn đã lặc đề! Cách bạn làm là cho $\large x+y+z+xy+yz+xz=6$ và CMR: $\large \sum x^{2}\geq 3$
Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm…
#6
Đã gửi 13-06-2013 - 14:04
andymurray44
-
- Thành viên
-
- 153 Bài viết
Trung sĩ
Đặt $x+y+z=a\Rightarrow xy+yz+xz=\frac{a^{2}-3}{2}\Rightarrow M=a+\frac{a^{2}-3}{2}= \frac{(a+1)^{2}-4}{2}\geq -2$
Dấu"=" khi x+y+z=-1,chẳng hạn x=-1,y=-1,z=1
- Yagami Raito yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
