Tìm $Min$ của $x+y+z+xy+yz+zx$
Biết $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$
Tìm $Min$ của $x+y+z+xy+yz+zx$
Biết $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Đặt $ P=x+y+z+xy+yz+zx $
$ 2P= 2(x+y+z)+(x+y+z)^2-3 = (x+y+z+1)^2-4 \geq -4 $
$ \Rightarrow P \geq -2 $
mà $ x=y =-1$ và $ z=1 $ thì $ P=-2 $
Vậy $ MinP=-2 $
ta có $x^{2}+1\geq 2x, y^{2}+1\geq2y ,z^{2}+1\geq 2z, 2(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq 2(xy+yz+zx)$ rồi cộng vế theo vế có đfcm
Đề bài phải là tìm max chứ bạn ơi...!!!
I LOVE MATH
ta có $x^{2}+1\geq 2x, y^{2}+1\geq2y ,z^{2}+1\geq 2z, 2(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq 2(xy+yz+zx)$ rồi cộng vế theo vế có đfcm
Bạn đã lặc đề! Cách bạn làm là cho $\large x+y+z+xy+yz+xz=6$ và CMR: $\large \sum x^{2}\geq 3$
Đặt $x+y+z=a\Rightarrow xy+yz+xz=\frac{a^{2}-3}{2}\Rightarrow M=a+\frac{a^{2}-3}{2}= \frac{(a+1)^{2}-4}{2}\geq -2$
Dấu"=" khi x+y+z=-1,chẳng hạn x=-1,y=-1,z=1
ui chết nhầm
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh