Chứng minh rằng với n tự nhiên mà n > 1 và n không chia hết cho 3
Ta có $(9^{n}+3^{n}+1)\vdots 13$
Chứng minh rằng với n tự nhiên mà n > 1 và n không chia hết cho 3
Ta có $(9^{n}+3^{n}+1)\vdots 13$
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
Xét Đồng dư là ra bạn mà
Với $n=3k+1$ thì $A=9^{3k+1}+3^{3k+1}+1=729^{k}.9+27^{3}.3$
$729^{k}.9\equiv 9(mod 13)$
$27^{k}.3\equiv 3(mod 13)$
$1\equiv 1(mod13)$
$\Rightarrow A\vdots 13$
Với $n=3k+2$ thì $A=9^{3k+2}+3^{3k+2}+1=729^{k}.81+27^{3}.9$
$729^{k}.81\equiv 3(mod 13)$
$27^{k}.9\equiv 9(mod 13)$
$1\equiv 1(mod13)$
$\Rightarrow A\vdots 13$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 15-06-2013 - 14:56
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
Xét Đồng dư là ra bạn mà
Bạn giải đàng hoàng ra đi chứ !
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
Ta có $9^{n}+3^{n}+1=\frac{27^{n}-1}{3^{n}-1}$
Tử số chia hết cho 13
Mà $n$ không chia hết cho 3 nên mẫu không chia hết cho 13
Suy ra $A\vdots 13$ (do 13 nguyên tố)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsenal20101998: 15-06-2013 - 22:08
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh