Đến nội dung

Hình ảnh

CMR : $(9^{n}+3^{n}+1)\vdots 13$ với n tự nhiên , n > 1 và n không chia hết cho 3


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết

Chứng minh rằng với n tự nhiên mà n > 1 và n không chia hết cho 3

Ta có $(9^{n}+3^{n}+1)\vdots 13$


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#2
Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết

Xét Đồng dư là ra bạn mà

  Với $n=3k+1$ thì $A=9^{3k+1}+3^{3k+1}+1=729^{k}.9+27^{3}.3$

      $729^{k}.9\equiv 9(mod 13)$

       $27^{k}.3\equiv 3(mod 13)$

      $1\equiv 1(mod13)$

    $\Rightarrow A\vdots 13$

Với $n=3k+2$ thì $A=9^{3k+2}+3^{3k+2}+1=729^{k}.81+27^{3}.9$

      $729^{k}.81\equiv 3(mod 13)$

      $27^{k}.9\equiv 9(mod 13)$

       $1\equiv 1(mod13)$

     $\Rightarrow A\vdots 13$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 15-06-2013 - 14:56

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#3
Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết

Xét Đồng dư là ra bạn mà

Bạn giải đàng hoàng ra đi chứ !  :mellow:


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#4
arsenal20101998

arsenal20101998

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Ta có $9^{n}+3^{n}+1=\frac{27^{n}-1}{3^{n}-1}$

Tử số chia hết cho 13

Mà $n$ không chia hết cho 3 nên mẫu không chia hết cho 13

Suy ra $A\vdots 13$ (do 13 nguyên tố)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsenal20101998: 15-06-2013 - 22:08





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh