Chủ đề này có 1 trả lời

[nxt96]

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH:

      

$\large 3tan^{3}x-tanx+\frac{3(1+sinx)}{cos^{2}x}-8cos(\frac{\pi }{4}-\frac{x}{2})=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nxt96: 16-06-2013 - 09:22

[phanquockhanh]

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH:

      

$\large 3tan^{3}x-tanx+\frac{3(1+sinx)}{cos^{2}x}-8cos(\frac{\pi }{4}-\frac{x}{2})=0$ (1)

Điều kiện :$cosx\neq 0 \Leftrightarrow x\neq \frac{m\pi }{2}+m\pi (m \in\mathbb{Z})$

$(1)\Leftrightarrow 3tan^3x -tanx+3(1+sinx)(1+tan^2x)-4.\left [ 1+cos\left ( \frac{\pi }{2} -x\right ) \right ]=0$

$\Leftrightarrow 3tan^3x-tanx+3(1+sinx)(1+tan^2x)-4(1+sinx)=0$

$ \Leftrightarrow 3tan^2x-tanx +(1+sinx)[3(1+tan^2x)-4]=0$

$\Leftrightarrow tanx(3tan^2x-1)+(1+sinx)(3tan^2x -1)=0$

$ \Leftrightarrow (3tan^2x-1)(tanx +1+sinx)=0$

$\Leftrightarrow 3tan^2 x =1 \vee tanx+sinx +1=0$

$\Leftrightarrow tanx \pm \frac{\sqrt{3}}{3} (2) \vee (sinx+cosx+sinx.cosx =0) (3) $

$(2)\Leftrightarrow x= \pm \frac{\pi }{6}+k \pi(k \in \mathbb{Z})$

$(3): sinx+cosx+sinx+cosx =0$

Đặt $t =sinx+cosx ( |t|\leq \sqrt{2})$

Khi đó (3) thành:

$t +\frac{t^2-1}{2} =0 \Leftrightarrow  t^2+2t-1 =0$

$\Leftrightarrow t=-1+\sqrt{2} \vee t=-1-\sqrt{2}$(loại)

Với $t=-1+\sqrt{2}$, ta được:

$sinx+cosx = \sqrt{2}-1$

$\Leftrightarrow \sqrt{2}cos \left ( x-\frac{\pi }{4} \right )=\sqrt{2}-1$

$\Leftrightarrow x= \frac{\pi }{4}\pm arccos \left ( \frac{\sqrt{2}-1}{2} \right )+k2\pi (k \in \mathbb{Z})$ (thỏa)

Vậy $\boxed{x =\pm \frac{\pi }{6}+k \pi;x= \frac{\pi }{4}\pm arccos \left ( \frac{\sqrt{2}-1}{2} \right )+k2\pi(k \in \mathbb{Z})}$