Chủ đề này có 2 trả lời

[nxt96]

GIẢI PT:

 

$\large \frac{sin^{3}xsin3x+cos^{3}xcos3x}{tan(x-\frac{\pi}{6})*tan(x+\frac{\pi}{3})}=-\frac{1}{8}$

[bachhammer]

GIẢI PT:

 

$\large \frac{sin^{3}xsin3x+cos^{3}xcos3x}{tan(x-\frac{\pi}{6})*tan(x+\frac{\pi}{3})}=-\frac{1}{8}$

Lời giải khá tương tự như ở đây, tuy nhiên khác cái là dưới mẫu bài này biển đổi bằng -1:http://diendantoanho...fracpi4xcos44x/

[phanquockhanh]

GIẢI PT:

 

$\large \frac{sin^{3}xsin3x+cos^{3}xcos3x}{tan(x-\frac{\pi}{6})*tan(x+\frac{\pi}{3})}=-\frac{1}{8}$ (1)

Giải:

Điều kiện :ĐK:$tan \left ( x-\frac{\pi }{6} \right )tan\left ( x+\frac{\pi }{3} \right ) \neq 0 \Leftrightarrow cos \left ( x- \frac{\pi }{6} \right )cos\left ( x+\frac{\pi }{3} \right )\neq 0$

$ \Leftrightarrow cos2x +cos \frac{\pi }{3}\neq 0$

Ta có : 

$cos^3x.cos3x +sin^3xsin3x =\frac{1}{4}\left ( cos^23x+3cos3xcosx+3sin3xsinx-sin^23x\right )$

$=\frac{1}{4} (cos^23x -sin^23x)+3(cos3xcosx +sin3xsinx)$

$=\frac{1}{4}(cos6x+3cos2x)=cos^3x$

Lại có: 

$tan\left ( x-\frac{\pi }{6} \right )tan\left ( x+\frac{\pi }{3} \right )$

$=-tan\left ( -x+\frac{\pi }{6} \right )tan\left ( x+\frac{\pi }{3} \right )$

$=-cot\left ( x+\frac{\pi }{3} \right )tan\left ( x+\frac{\pi }{3} \right ) =-1$

 

Do đó: 

$(1)\Leftrightarrow cos^3x =\frac{1}{8}\Leftrightarrow cosx =\frac{1}{2}$

Đến đây bạn chỉ việc giải phương trình lượng giác cơ bản.