Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $\left\lfloor \sum_{k=1}^{n}a_k \right\rfloor$ với $a_{n+1}=\frac{a_{n}^2}{a_{n}^2-a_n+1}$.

- - - - - vmf

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

Bài toán: Cho dãy số $\{a_n \}_{1}^{\infty}$ thỏa $a_1=\frac{1}{2}$ và $a_{n+1}=\frac{a_{n}^2}{a_{n}^2-a_n+1}$. 

Tìm $\left\lfloor \sum_{k=1}^{n}a_k \right\rfloor$

 

Ký hiệu $\left\lfloor x \right\rfloor$ là phần nguyên số thực $x$.

 

Note

 


"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#2
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết


Bài toán: Cho dãy số $\{a_n \}_{1}^{\infty}$ thỏa $a_1=\frac{1}{2}$ và $a_{n+1}=\frac{a_{n}^2}{a_{n}^2-a_n+1}$. 

Tìm $\left\lfloor \sum_{k=1}^{n}a_k \right\rfloor$

 

Ký hiệu $\left\lfloor x \right\rfloor$ là phần nguyên số thực $x$.

 

Note

Đầu tiên thì $a_{n+1}=\frac{a_n^3+a_n^2}{a_n^3+1}\quad\underrightarrow{\text{induction}}\quad 0<a_n<1,\;\;\forall n$

Tiếp theo:

$\frac{1}{a_{n+1}}=\frac{1}{a_n}\left(\frac{1}{a_n}-1\right)+1$

 

$\underrightarrow{\text{induction}}\quad \frac{1}{a_{n+1}}=\frac{1}{a_1a_2...a_n}+1$

 

$\underrightarrow{\text{induction}}\quad S_n=\sum_{k=1}^n a_k=1-a_1a_2...a_n$

 

Từ đó suy ra $\left\lfloor S_n\right\rfloor=0$

:))



#3
vinh1712

vinh1712

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết

trong báo THTT gần đây có 1 bài cũng gần như thế này



#4
anh sang hoc duong

anh sang hoc duong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết

dau mang ra cho minh di







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: vmf

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh