Chủ đề này có 5 trả lời

[tienthcsln]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:

$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=1$

Tìm min P= $a^{2}+b^{2}+c^{2}$

* Giải cách THCS giùm em với!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienthcsln: 18-06-2013 - 23:47

[andymurray44]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:

$a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc=1$

Tìm min P= $a^{2}+b^{2}+c^{2}$

* Giải cách THCS giùm em với!

$(\sum a)(\sum a^{2}-\sum ab)= 1\Leftrightarrow \sum a^{2}=\frac{1}{\sum a}+\sum ab\Leftrightarrow \sum a^{2}=\frac{1}{\sum a}+\frac{(\sum a)^{2}-\sum a^{2}}{2}\Leftrightarrow \frac{3}{2}\sum a^{2}=\frac{1}{\sum a}+\frac{(\sum a)^{2}}{2}$

Cần tìm min của $\frac{1}{\sum a}+\frac{(\sum a)^{2}}{2}$

Đặt a+b+c=x,tìm min của $\frac{1}{x}+\frac{x^{2}}{2}= \frac{1}{x}+x+\frac{x^{2}-2x+1}{2}-\frac{1}{2}\geq 2-\frac{1}{2}= \frac{3}{2}\Rightarrow \sum a^{2}\geq 1$

Tự chỉ dấu "=" nhá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi andymurray44: 18-06-2013 - 18:02

[hoctrocuanewton]

bạn ơi phan tích phần đầu ra được là $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$  đâu phải là $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc$ như đề cho đâu cậu xem lại đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 18-06-2013 - 18:22

[tienthcsln]

bạn ơi phan tích phần đầu ra được là $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$  đâu phải là $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc$ như đề cho đâu cậu xem lại đi

fix rồi, tks

[tienthcsln]

$(\sum a)(\sum a^{2}-\sum ab)= 1\Leftrightarrow \sum a^{2}=\frac{1}{\sum a}+\sum ab\Leftrightarrow \sum a^{2}=\frac{1}{\sum a}+\frac{(\sum a)^{2}-\sum a^{2}}{2}\Leftrightarrow \frac{3}{2}\sum a^{2}=\frac{1}{\sum a}+\frac{(\sum a)^{2}}{2}$

Cần tìm min của $\frac{1}{\sum a}+\frac{(\sum a)^{2}}{2}$

Đặt a+b+c=x,tìm min của $\frac{1}{x}+\frac{x^{2}}{2}= \frac{1}{x}+x+\frac{x^{2}-2x+1}{2}-\frac{1}{2}\geq 2-\frac{1}{2}= \frac{3}{2}\Rightarrow \sum a^{2}\geq 1$

Tự chỉ dấu "=" nhá

Hay thật!! 

[Trang Luong]

mink làm gần giống cách của bạn nhưng chỉ sửa 1 chút thôi

 

$\sum a^{3}-3abc=(\sum a)(\sum a^{2}-\sum ab)= 1\Leftrightarrow \sum a^{2}=\frac{1}{\sum a}+\sum ab\Leftrightarrow \sum a^{2}=\frac{1}{\sum a}+\frac{(\sum a)^{2}-\sum a^{2}}{2}\Leftrightarrow \frac{3}{2}\sum a^{2}=\frac{1}{\sum a}+\frac{(\sum a)^{2}}{2}=\frac{1}{2\sum a}+\frac{1}{2\sum a}+\frac{\left ( \sum a \right )^{2}}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{2\sum a}.\frac{1}{2\sum a}.\frac{\left ( \sum a \right )^{2}}{2}}\geq \frac{3}{2}\Rightarrow \sum a^{2}\geq 1$

Dấu = xảy ra khi $a+b+c=1,a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$