Bài tập: Tính tích phân kép $\int \int (x+y)dxdy$ với D là miền phẳng giới hạn bởi các đường thẳng :
$ x+y=2 , x+y=3 , y=-2x , y=2x $
Mong các bạn giúp đỡ ngày thi của mình sắp đến :-s
Bài tập: Tính tích phân kép $\int \int (x+y)dxdy$ với D là miền phẳng giới hạn bởi các đường thẳng :
$ x+y=2 , x+y=3 , y=-2x , y=2x $
Mong các bạn giúp đỡ ngày thi của mình sắp đến :-s
đổi biến
$\left\{\begin{matrix} x+y=u\\\frac{y}{x}=v \end{matrix}\right.$
=> Jacobi : $J=\frac{D(x,y)}{D(u,v)}=\frac{1}{\frac{D(u,v)}{D(x,y)}}$
Với $\frac{D(u,v)}{D(x,y)}=\begin{vmatrix} u'_{x} &u'_{y} \\ v'_{x} &v'_{y} \end{vmatrix}$=$\frac{D(u,v)}{D(x,y)}=\begin{vmatrix} 1&1 \\ -\frac{y}{x^{2}}&\frac{1}{x} \end{vmatrix}$
= $\frac{D(u,v)}{D(x,y)}=\begin{vmatrix} 1&1 \\ -\frac{y}{x^{2}}&\frac{1}{x} \end{vmatrix}$$=\frac{1}{x}+\frac{y}{x^{2}}=\frac{x+y}{x^{2}}=\frac{(1+v)^{2}}{u}$
=> $J=\frac{u}{(1+v)^{2}}$
song anh đi từ $D\rightarrow D'\left\{\begin{matrix} u\epsilon (2,3)\\ v\epsilon (-2,2) \end{matrix}\right.$
=> $I=\int \int u.\frac{u}{(1+v)^{2}}dudv=\int_{2}^{3}u^{2}du\int_{-2}^{2}\frac{dv}{(1+v)^{2}}=(\frac{u^{3}}{3})\prod_{2}^{3}.(-\frac{1}{1+v})\prod_{-2}^{2}=\frac{19}{3}-\frac{4}{3}=5$
chúc bạn học tốt!
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh