Cho $a,b,c\epsilon \left \lceil 1;2 \right \rceil$. Tìm $Min P=\cfrac{\left ( a+b \right )^2}{c^2+4\left ( ab+bc+ca \right )}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thienminhdv: 19-06-2013 - 22:20
Cho $a,b,c\epsilon \left \lceil 1;2 \right \rceil$. Tìm $Min P=\cfrac{\left ( a+b \right )^2}{c^2+4\left ( ab+bc+ca \right )}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thienminhdv: 19-06-2013 - 22:20
Cho $a,b,c\epsilon \left \lceil 0;2 \right \rceil$. Tìm $Min P=\cfrac{\left ( a+b \right )^2}{c^2+4\left ( ab+bc+ca \right )}$
Bạn xem lại đề xem có thiếu điều kiện không nhé, nếu đề như thế này thì bài toán hiển nhiên quá
ta luôn có $P \geq 0$
$MinP = 0$ khi $a=b=0$ , $c$ tuỳ ý thoả mãn điều kiện
Bạn xem lại đề xem có thiếu điều kiện không nhé, nếu đề như thế này thì bài toán hiển nhiên quá
ta luôn có $P \geq 0$
$MinP = 0$ khi $a=b=0$ , $c$ tuỳ ý thoả mãn điều kiện
Mình nhầm số 1 là số 0 bạn ạ.
Mình nhầm số 1 là số 0 bạn ạ.
Ta dự đoán dấu bằng xảy ra khi $a=b=1, c=2$
ta có $c^2+4(ab+bc+ca) \leq 4+4(ab+2a+2b) $
$\Rightarrow P \geq \frac{(a+b)^2}{4+4(ab+2a+2b)}$
Ta chứng minh $\frac{(a+b)^2}{4+4(ab+2a+2b)} \geq \frac{1}{6}$ (1)
Thật vậy (1) tương đương với
$ 2(a-1)^2+2(b-1)^2+(a^2-1)+(b^2-1)+4(ab-1)\geq 0 $ ( luôn đúng với điều kiện của $a,b$)
Vậy $MinP= \frac{1}{6}$ khi $a=b=1, c=2$
Ta dự đoán dấu bằng xảy ra khi $a=b=1, c=2$
ta có $c^2+4(ab+bc+ca) \leq 4+4(ab+2a+2b) $
$\Rightarrow P \geq \frac{(a+b)^2}{4+4(ab+2a+2b)}$
Ta chứng minh $\frac{(a+b)^2}{4+4(ab+2a+2b)} \geq \frac{1}{6}$ (1)
Thật vậy (1) tương đương với
$ 2(a-1)^2+2(b-1)^2+(a^2-1)+(b^2-1)+4(ab-1)\geq 0 $ ( luôn đúng với điều kiện của $a,b$)
Vậy $MinP= \frac{1}{6}$ khi $a=b=1, c=2$
Bạn có thể nêu cơ sở dự đoán điểm rơ rõ hơn được không?
Bạn có thể nêu cơ sở dự đoán điểm rơi rõ hơn được không?
Vì $c$ không có trên tử và $a,b$ đối xứng ( vai trò như nhau)
Mình nghĩ nếu chia cả tử và mẫu của $P$ cho $c^2$ , $P$ sẽ đưa được về dạng đối xứng 2 ẩn, như vậy thì khá dễ rồi
***
Hãy theo đuổi sự ưu tú - thành công sẽ theo đuổi bạn
Vì $c$ không có trên tử và $a,b$ đối xứng ( vai trò như nhau)
Nhưng mà cơ sở nào để chọn a=b=1? c=2?
Nhưng mà cơ sở nào để chọn a=b=1? c=2?
Do c không có ở tử nên P min khi mẫu của P max,hiển nhiên c=2 thì c bình phương lớn nhất,h chỉ cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 biến,còn a=b=1 thì bạn dùng phương pháp tìm hệ số (thực chất là hằng đẳng thức thôi)
TLongHV
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh