Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $Min P=\cfrac{\left ( a+b \right )^2}{c^2+4\left ( ab+bc+ca \right )}$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
thienminhdv

thienminhdv

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

Cho $a,b,c\epsilon \left \lceil 1;2 \right \rceil$. Tìm $Min P=\cfrac{\left ( a+b \right )^2}{c^2+4\left ( ab+bc+ca \right )}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thienminhdv: 19-06-2013 - 22:20


#2
ngocduy286

ngocduy286

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết

Cho $a,b,c\epsilon \left \lceil 0;2 \right \rceil$. Tìm $Min P=\cfrac{\left ( a+b \right )^2}{c^2+4\left ( ab+bc+ca \right )}$

Bạn xem lại đề xem có thiếu điều kiện không nhé, nếu đề như thế này thì bài toán hiển nhiên quá

ta luôn có $P \geq 0$

$MinP = 0$ khi $a=b=0$ , $c$ tuỳ ý thoả mãn điều kiện



#3
thienminhdv

thienminhdv

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

Bạn xem lại đề xem có thiếu điều kiện không nhé, nếu đề như thế này thì bài toán hiển nhiên quá

ta luôn có $P \geq 0$

$MinP = 0$ khi $a=b=0$ , $c$ tuỳ ý thoả mãn điều kiện

Mình nhầm số 1 là  số 0 bạn ạ.



#4
ngocduy286

ngocduy286

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết

Mình nhầm số 1 là  số 0 bạn ạ.

Ta dự đoán dấu bằng xảy ra khi $a=b=1, c=2$

ta có $c^2+4(ab+bc+ca) \leq 4+4(ab+2a+2b) $

$\Rightarrow P \geq \frac{(a+b)^2}{4+4(ab+2a+2b)}$

Ta chứng minh  $\frac{(a+b)^2}{4+4(ab+2a+2b)} \geq \frac{1}{6}$ (1)

Thật vậy  (1)  tương đương với

$ 2(a-1)^2+2(b-1)^2+(a^2-1)+(b^2-1)+4(ab-1)\geq 0 $   ( luôn đúng với điều kiện của $a,b$)

Vậy $MinP= \frac{1}{6}$ khi $a=b=1, c=2$



#5
thienminhdv

thienminhdv

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

Ta dự đoán dấu bằng xảy ra khi $a=b=1, c=2$

ta có $c^2+4(ab+bc+ca) \leq 4+4(ab+2a+2b) $

$\Rightarrow P \geq \frac{(a+b)^2}{4+4(ab+2a+2b)}$

Ta chứng minh  $\frac{(a+b)^2}{4+4(ab+2a+2b)} \geq \frac{1}{6}$ (1)

Thật vậy  (1)  tương đương với

$ 2(a-1)^2+2(b-1)^2+(a^2-1)+(b^2-1)+4(ab-1)\geq 0 $   ( luôn đúng với điều kiện của $a,b$)

Vậy $MinP= \frac{1}{6}$ khi $a=b=1, c=2$

Bạn có thể  nêu cơ sở  dự  đoán điểm rơ rõ hơn được không?



#6
ngocduy286

ngocduy286

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết

Bạn có thể  nêu cơ sở  dự  đoán điểm rơi rõ hơn được không?

Vì $c$ không có trên tử và $a,b$ đối xứng ( vai trò như nhau)



#7
MrVirut

MrVirut

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết

Mình nghĩ nếu chia cả tử và mẫu của $P$ cho $c^2$ , $P$ sẽ đưa được về dạng đối xứng 2 ẩn, như vậy thì khá dễ rồi


***

Hãy theo đuổi sự ưu tú - thành công sẽ theo đuổi bạn

Hình đã gửi


#8
thienminhdv

thienminhdv

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

Vì $c$ không có trên tử và $a,b$ đối xứng ( vai trò như nhau)

Nhưng mà  cơ sở nào để chọn a=b=1? c=2? 



#9
babystudymaths

babystudymaths

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết

Nhưng mà  cơ sở nào để chọn a=b=1? c=2? 

Do c không có ở tử nên P min khi mẫu của P max,hiển nhiên c=2 thì c bình phương lớn nhất,h chỉ cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 biến,còn a=b=1 thì bạn dùng phương pháp tìm hệ số (thực chất là hằng đẳng thức thôi)


TLongHV





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh