Chủ đề này có 5 trả lời

[khongghen]

I discovered one Nexus of Morley triangle and equilateral triangle on the bisector following:

MNP is an equilater triangle on bisector of a triangle ABC, M1N1P1 is symmetric with MNP through I(incircle). A1,A2,A3,A4,A5,A6 are midpoints of MP1,P1N,NM1,M1P,PN1,N1M.
M2,N2,P2 are midpoints of A1A2,A3A4,A5A6. D,E,F are midpoint of M2P2,M2N2,N2P2.

=> DEF is the Morley equileteral triangle

 

Reference:

 

http://diendantoanho...c-của-tam-giác/

 

 

 

 

 

[maxolo]

Bài toán này không thể đúng. Theo giả thiết, các điểm $M, N, P$ được xây dựng dựa trên $\sqrt{3}$ và cosines các góc $A/2, B/2, C/2$ và các cạnh $a,b,c$, bán kính nội tiếp nên rõ ràng $M, N, P$ dựng được bằng thước và compass. Nếu bài toán trên đúng, bạn có thể dựng được tam giác Morley bằng thước và compass và do đó, bạn chia được một góc tuỳ ý làm 3 phần bằng nhau. Tuy nhiên, việc chia ba một góc tuỳ ý không thể làm được bằng thước và compass.

[khongghen]

Bài toán này không thể đúng. Theo giả thiết, các điểm $M, N, P$ được xây dựng dựa trên $\sqrt{3}$ và cosines các góc $A/2, B/2, C/2$ và các cạnh $a,b,c$, bán kính nội tiếp nên rõ ràng $M, N, P$ dựng được bằng thước và compass. Nếu bài toán trên đúng, bạn có thể dựng được tam giác Morley bằng thước và compass và do đó, bạn chia được một góc tuỳ ý làm 3 phần bằng nhau. Tuy nhiên, việc chia ba một góc tuỳ ý không thể làm được bằng thước và compass.

 

Theo tôi lập luận của anh về vấn đề này có thể không đúng vì chúng ta không thể dùng thước và coppa để thực hiện công thức trong đó có cosines các góc $A/2, B/2, C/2$ va $\sqrt{3}$ và $r$ bán kính đường tròn nội tiếp. Ngoài ra nếu có máy tính thì việcta có thể tính cos của góc chia 3 độ dài đó sau đó dựng góc chia ba với độ dài cạnh huyền từ một cạnh bằng 1. Hay nói cách khác việc dùng thước và coppa để dựng góc chia ba còn dễ dàng hơn việc dựng độ dài theo công thức tính tọa độ các điểm trên đường phân giác tạo thành tam giác đều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khongghen: 20-06-2013 - 06:42

[maxolo]

Theo tôi lập luận của anh về vấn đề này có thể không đúng vì chúng ta không thể dùng thước và coppa để thực hiện công thức trong đó có cosines các góc $A/2, B/2, C/2$ va $\sqrt{3}$ và $r$ bán kính đường tròn nội tiếp.

 

Các thứ sau là dựng được bằng thước và compass (bạn có thể tham khảo trong các sách về dựng hình):

• Chia đôi một góc.
• Biết một góc, dựng cosine của góc đó. Thật vậy, lấy điểm trên một cạnh của góc đó với khoảng cách tới đỉnh bằng 1 và dựng đường vuông góc xuống cạnh còn lại; độ dài đoạn vuông góc là cosines. Từ đó ta dựng được $\cos (A/2)$ ...
• Dựng được $\sqrt{3}$: với một số $\alpha$ dựng được, ta có thể dựng được $\sqrt{\alpha}$! Trong trường hợp $\sqrt{3}$, ta chỉ cần dựng một tam giác đều cạnh 2, và vậy thì đường cao của nó là $\sqrt{3}$.
• Dựng được các phân giác nên dựng được bán kính nội tiếp $r$.
• Cuối cùng, dựng các đại lượng được thành lập bởi $+, - , \times $ và chia các đại lượng đã dựng được.

Với bài bạn mô tả ở trên, tam giác $\Delta DEF$ là tam giác đều, nhưng không nhất thiết là tam giác Morley!

[khongghen]

Các thứ sau là dựng được bằng thước và compass (bạn có thể tham khảo trong các sách về dựng hình):

• Chia đôi một góc.
• Biết một góc, dựng cosine của góc đó. Thật vậy, lấy điểm trên một cạnh của góc đó với khoảng cách tới đỉnh bằng 1 và dựng đường vuông góc xuống cạnh còn lại; độ dài đoạn vuông góc là cosines. Từ đó ta dựng được $\cos (A/2)$ ...
• Dựng được $\sqrt{3}$: với một số $\alpha$ dựng được, ta có thể dựng được $\sqrt{\alpha}$! Trong trường hợp $\sqrt{3}$, ta chỉ cần dựng một tam giác đều cạnh 2, và vậy thì đường cao của nó là $\sqrt{3}$.
• Dựng được các phân giác nên dựng được bán kính nội tiếp $r$.
• Cuối cùng, dựng các đại lượng được thành lập bởi $+, - , \times $ và chia các đại lượng đã dựng được.

Với bài bạn mô tả ở trên, tam giác $\Delta DEF$ là tam giác đều, nhưng không nhất thiết là tam giác Morley!

 

Tam giác $\Delta DEF$ Là tam giác đều là đúng. Tuy nhiên vấn đề là không dùng thước và coppa nhân các đại lượng đó lại được mà. hì hì đúng không anh? Với trình độ hạn hẹp của mình tôi xin phép tạm dừng tranh luận và khảo sát kỹ hơn vấn đề này.(Bởi vì chính công cụ khảo sát tôi dùng không được chính xác sau nhiều dấu phẩy). Sẽ trao đổi với anh sau. Nếu như sai tôi sắn sàng thừa nhận tại đây.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khongghen: 20-06-2013 - 06:53

[khongghen]

Tam giác $\Delta DEF$ Là tam giác đều là đúng. Tuy nhiên vấn đề là không dùng thước và coppa nhân các đại lượng đó lại được mà. hì hì đúng không anh? Với trình độ hạn hẹp của mình tôi xin phép tạm dừng tranh luận và khảo sát kỹ hơn vấn đề này.(Bởi vì chính công cụ khảo sát tôi dùng không được chính xác sau nhiều dấu phẩy). Sẽ trao đổi với anh sau. Nếu như sai tôi sắn sàng thừa nhận tại đây.

 

Các thứ sau là dựng được bằng thước và compass (bạn có thể tham khảo trong các sách về dựng hình):

• Chia đôi một góc.
• 
  
• Biết một góc, dựng cosine của góc đó. Thật vậy, lấy điểm trên một cạnh của góc đó với khoảng cách tới đỉnh bằng 1 và dựng đường vuông góc xuống cạnh còn lại; độ dài đoạn vuông góc là cosines. Từ đó ta dựng được $\cos (A/2)$ ...
• 
  
• Dựng được $\sqrt{3}$: với một số $\alpha$ dựng được, ta có thể dựng được $\sqrt{\alpha}$! Trong trường hợp $\sqrt{3}$, ta chỉ cần dựng một tam giác đều cạnh 2, và vậy thì đường cao của nó là $\sqrt{3}$.
• 
  
• Dựng được các phân giác nên dựng được bán kính nội tiếp $r$.
• 
  
• Cuối cùng, dựng các đại lượng được thành lập bởi $+, - , \times $ và chia các đại lượng đã dựng được.
• 
  

Với bài bạn mô tả ở trên, tam giác $\Delta DEF$ là tam giác đều, nhưng không nhất thiết là tam giác Morley!

 

Gửi anh Maxolo bài  toán này không đúng. Tôi đã hơi vội vàng khi đưa ra kết luận, cảm ơn anh rất nhiều về sự quan tâm và nhận xét. Hình ảnh tôi đính kèm minh chứng cho nhận xét vừa xong.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khongghen: 21-06-2013 - 19:39