1 reply to this topic

[axe900]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}(1-\frac{12}{3x+y})=2\\ \sqrt{y}(1+\frac{12}{3x+y})=6 \end{matrix}\right.$

[thanhson95]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}(1-\frac{12}{3x+y})=2\\ \sqrt{y}(1+\frac{12}{3x+y})=6 \end{matrix}\right.$

 

Gợi ý: Giải bằng phương pháp đẳng cấp hóa.

 

$x, y=0$ không là nghiệm, hệ tương đương

 

$\left\{\begin{matrix} 1-\frac{12}{3x+y}=\frac{2}{\sqrt{x}}\\ 1+\frac{12}{3x+y}=\frac{6}{\sqrt{y}} \end{matrix}\right.$

 

Cộng 2 vế 2 phương trình ta có $\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{3}{\sqrt{y}}=1$

 

Trừ 2 vế 2 phương trình ta có $\frac{-12}{3x+y}=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{3}{\sqrt{y}}$

 

Giờ nhân 2 vế 2 phương trình vừa tìm được với nhau ta có

 

$\frac{-12}{3x+y}=(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{3}{\sqrt{y}})(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{3}{\sqrt{y}})$

 

$\Leftrightarrow \frac{-12}{3x+y}=\frac{1}{x}-\frac{9}{y}$

 

$\Leftrightarrow 27x^2-6xy-y^2=0$

 

$\Leftrightarrow (3x-y)(9x+y)=0$

 

Đến đây bạn tự làm tiếp nhé