Chủ đề này có 2 trả lời

[thienminhdv]

Giải phương trình $\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x$

[25 minutes]

Giải phương trình $\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{2x^2+x+1}\\b=\sqrt{x^2-x+1} \end{matrix}\right.$

Ta được hệ sau $\left\{\begin{matrix} a+b=3x\\a^2-b^2=x^2+2x \end{matrix}\right.$

        $\Rightarrow a-b=\frac{x+2}{3}$

        $\Rightarrow (a+b)+(a-b)=3x+\frac{x+2}{3}\Rightarrow a=\frac{5x+1}{3}$

        $\Rightarrow \sqrt{2x^2+x+1}=\frac{5x+1}{3}$

ĐK $x \geqslant \frac{-1}{5}$

Bình phương 2 vế ta được phương trình 

       $2x^2+x+1=\frac{25x^2+10x+1}{9}\Leftrightarrow x=1$, do $x>0$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 20-06-2013 - 10:05

[cokeu14]

Giải phương trình $\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x$

Điều kiện để phương trình có nghiệm $x\geq 0$

Khi đó phương trình tương đương

$\sqrt{2x^2+x+1}-2x+\sqrt{x^2-x+1}-x=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{-2x^2+x+1}{\sqrt{2x^2+x+1}+2x}+\dfrac{-x+1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}=0$

$\Leftrightarrow \left(x-1\right)\left(\dfrac{-2x-1}{\sqrt{2x^2+x+1}+2x}-\dfrac{-1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}\right)=0$

 

 

Rõ dàng phần trong ngoặc luôn âm do $x\geq 0$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$